熱伝導方程式

固体状態の物質中にある閉曲面を考える．
この閉曲面の内部の熱量の時間変化は

と表すことができる．
熱量の変化は、この閉曲面に入り込む熱流の合計と化学反応などにより生じた熱量の合計であるので

となる．qは熱流で，Qが生じた熱量である．ベクトル解析を用いれば右辺第二項は体積積分に直すことができ、さらにフーリエの法則を用いれば熱伝導の式を得る．