量子力学Ⅰ（猪木慶次・河合光） P.45の積分

量子力学Ⅰ（猪木慶次・河合光） P.45の積分

の計算方法．複素解析を使います．

とおく．これは複素平面の実軸上での積分である．

上図のように半径Rの半円状に積分路をとり、実軸上の積分路をC1，円弧の積分路をC2，半時計回りに回る積分路をCとすると求める積分は

と表される.

であり，留数定理より

とわかるので

となる．

ここで

となるのは以下のためである．