古典力学（上） H.Goldstein 第一章 導出問題 8.

２つ目の等式はFが一般化速度を変数に含んでないことよりわかる．

頭痛

今日の頭痛つらい．
まただよ．朝起きる前から頭いてーってなんとなく感じて，起きたら案の定いたくて，寝ても治らなくて・・・

親に脳腫瘍があったこともあって（遺伝するものではないらしいけど），今度MRIをとってもらおう．ってことで今予約したら4月12日．混んでいるねー．

MRIとって何もなかったらまじほっとするだろうな．
判別式って大事だな．
習った当初は判別式じゃ解わからないじゃん．やくたたねー．とか思っていたかもしれないけど．
数学以外でもまじ役に立つ

かん

解析力学やっててふと思ったこと

幾何光学ででてくる最小時間の原理と解析力学の最小作用の原理はたぶん同じ

もしくは最小作用から最小時間の原理がでてきている

ただのカンだけど

古典力学（上） H.Goldstein 第一章 導出問題 7.

Lagrangeの方程式の導出

D'Alembertの原理からLagrangeの方程式を導出してみる．（参考文献 古典力学 Goldstein）


D'Alembertの原理 (拘束力による仮想仕事が0になるような系) は

と表される．まず仮想変位を一次独立な一般化座標に書き換える．（一次独立なら係数０とできる．）一般化座標をqとすると，

であるので，仮想変位は

となる．仮想変位の定義よりδtはでてこない．（仮想変位の定義：ある与えられた瞬間ｔにおいて系に加えられている力と拘束に矛盾しないような任意の無限小の座標の変化）

これよりD'Alembertの原理の一項目は

となる．ここでQは一般化力という．次元は一般化座標の選び方によって様々となる．

二項目は

だけど，ごちゃごちゃしてるし，速度で表してあげたい．以下のように変形していく．

あとはrの偏微分のところだけ．

という関係を代入すれば，二項目は

となり，これらを代入すると（系のエネルギーT=∑1/2mv^2とする．）
D'Alembertの原理は

となり，力があるスカラーポテンシャル関数Vから導出できるときは・・・（力つきた．）



ラグランジュの方程式が導出される．








数式書くの大変ー．
\sum^{}_{i }m_i\ddot{\bm r_i}\cdot
\frac{\partial\bm r_i}{\partial q_j}=\sum^{}_{i }
\bigr[
\frac{d}{dt}\Bigr(m_i\dot{\bm r_i}\cdot
\frac{\partial\bm r_i}{\partial q_j}\Bigl)-m_i\dot{\bm r_i}\cdot
\frac{d}{dt}\Bigr(\frac{\partial\bm r_i}{\partial q_j}\Bigl)
\bigl]

今日のスタバ

ゼミの原稿はほぼ書き終えたけど，他の人の発表する部分の予習がまったくできていない．けどちょっと問題演習もやりたくて手を付けられない．まぁあと１週間あるから毎日やればいけるかな．

今日もスタバで勉強してたのだけど，今日のスタバは平日だからか人が少なくて，そのかわり奥さま方が数人で談笑している感じ．最初奥さま方声でけーなー，とか思ったけど，さすが奥さま（長く生きてる！）話がおもしろい！もう覚えてないけど，１つだけ覚えているのは，イケメン家庭教師の話．

お友達のところの家庭教師がイケメンなのよーぉ！
から始まり
変なこと期待しちゃダメよー．
と冗談をかまし
でもやっぱり部屋の掃除とか，気の利いた話しなきゃいけないから大変だわよねー．
（ここで，話すぎちゃダメよ！迷惑じゃない！！とつっこみが入る．奥さま爆笑．）
と収束していく．

こんな話を聞きいてにやけながら数式書いてるおれきもい．

問題文中に解答記載

大学入試で問題文中に解答記載があったらしい．
もうちょっと具体的にいうと，国語の漢字を書かせる問題があったらしいんだけど，そのまさに書くべき文字が現代文の文章の中にあったらしい．

このブログで同様のことをするとすれば

問題１ ひらがなを漢字に直せ．
「名前をきさいした．」

ってかんじ．

まぁてか，最初にYahoo!かなんかで「問題文中に解答記載」っていうタイトル見て感じたことは，「うーん．国語だとよく，答えは書いてあるんだから見つけるだけ！とか言う人いたし，てかてか数学とか問題と答えって同値じゃね．だからどの問題も答えなのであって，つまり・・・」とか意味不明なこと考えている自分のひねくれさ加減とばかさに悲しくなった．みんなはどう感じるのだろうか．



ここのところゼミの原稿を作りにスタバに行くんだけど，混んでくると勉強してる人は追い出されてしまうのだ．今日も勉強している人はぞくぞくと肩たたき（混んできたからお席をお譲りください．）にあう学生たち．そんななか荷物をどうどうと椅子において（一人分のスペースをつぶしている．）一番長く居座る自分を管理できていなさそうな女性．肩たたきに会うも，「まだお昼食べてないから」と自分勝手．店員のかわりにガツンと一言いってやりたい気分になったのだ．

仲直り

IEとBloggerが仲直りした様子．（ここ最近IEだとBlogger投稿できなかった．）
ちょっと直すの遅いぞ！


ゼミの予習をしているのだけれど，やっぱり人の説明しなきゃいけないということで，しっかりやるからためになるなぁ．
ポアソン括弧つらそう．

合金（航空材料学メモ）

捨てたいけど，もったいないって思っちゃって捨てれない試験勉強のときに作ったメモたちを捨てたい．
ここにメモって捨てることにした．

■チタン合金
軽く，融点が高い．
熱膨張係数が小さい．
相転位がある．
耐食性がよい．
マルテンサイト変態する．

室温             六方最密（すべり面が少ない）
約882℃～   体心立方格子（すべり面が多い．相対的に転位が起こりやすい．）

■マグネシウム合金
実用金属材料のうち最も軽い金属
六方最密構造より異方性を示す．
減衰能が著しく大きいので振動をよく吸収する．（あ，友達のシビックの車輪はマグネシウム合金だったのは，これもあってかな．）
耐食性が劣っていて著しく酸化しやすい．特に海水に対する耐食性が低い．
Fe,Cu,Ni : 耐食性を低下させる不純物
Mn : 耐食性を向上させる不純物
冷間加工はほとんど不可能（すべり面が少ない）であるが再結晶温度を超える250度以上だと二次すべりが生じ加工が容易になる．
切削性がよい．熱伝導性が良いためやきつきがおこりにくい．

免許ゲッツ！

念願の免許ゲッツ
最後の筆記テストから半年の逃亡のすえ，2月22日にやっとテストを受け，なんと一発合格．合格発表はかなり緊張したし，受験番号と掲示板の番号が一致していることを４回くらい確認したくらい，緊張してた．

合格発表といえば，大型特殊とかいうのの免許をとるためのテストも同教室で行われて，それうけてる人って50前後のおっさん5人（たぶん運ちゃん？）だったんだけれど，そのうち４人が不合格で，うわっ，運ちゃんって運転仕事なのにテスト一発合格しないのかよ，こわっ（そこらへんの道路を運転しているから）とか思っていたら，一人だけ合格したおっさんがめっちゃどや顔しててその表情がもう見事で，しかもそのあとの説明中もずっとどや顔し続けるものだから試験監（not 試験管）に注意されてしまう始末でもうなんかすごくおもしろかった．


免許とったのはいいんだけれど免許証の自己主張がすごくて，Suicaさん（免許証よりだいぶ先輩）の機嫌が悪い．改札１回じゃ通れないくらい機嫌悪い．困った．
（スイカと免許証が干渉しているのか．）



2012.2.22の15時くらいからIEとBloggerの相性が悪くなっていて，文章をかけなくなっている．ちなみにこれはCromeからの投稿．

ブログの調子が悪い now

なんかpcからだと書き込めないぞ。こんなときにかぎって投稿したいネタがあるぞ。

うっかり

ラグランジアンをラグラジアンって書きまくってた

一枚の面で光を集める

高２の生徒に物理の波動あたりを教えなければいけないということで，なぜかファインマン物理学Ⅱを読んでいる今日このごろ．波動は大学入ってからしっかり勉強していないからこの機会に読み切りたいところだけど．

やっぱりファインマン物理学はおもしろくて，P.14に
「一枚の屈折面で，その両側の屈折率が違っているとする．左側の光の速さが１，右側で1/nになるとしよう．このとき屈折面より左側の点Oから出た光が，屈折したあとに必ずある点O'を通るような屈折面の形（複雑な４次関数になる．）を求めてみよ．」
的なことが書いてある．これどんな形状か気になるからやってみよう．

まず問題の設定から

上図のように記号と座標を設定．実際にグラフを描きたいので，n=2，x0=-1，x0'=1とすると，点Pの場所によらずかかる時間が同じで（まっすぐいったときと同じ）あるための条件は

これに上の具体的な数字を代入してルートをはずしていくと

となり，陰関数表示が得られる．これをグラフにかくと

となる．
内側の曲線を（または外側の曲線）ふちとするガラスをおいてあげると，集光される．

またn=3,x0'=3とすると，

 てな感じ

おまけ
GCalc-Plusというソフトウェアを使って陰関数のグラフを作成しました．（だから正直正しいか，どのくらい誤差あるかとかわからないです．）無料ソフトウェアですが，使いかってがとてもよかったです．

スネルの法則

例えば，光が空気から水に突入すると，方向を変える．これは屈折って呼ばれるけど，この光の方向についての法則が，スネルの法則で θiを空気中の角，θrを水中の角とすると，

となっているというものである．

光は一点から他の点に至る可能なすべての経路のうちで，もっとも要する時間が少ないような経路をとる（フェルマーの原理，最小時間の原理とか言われる．）ということを認めた場合，以下のようにすれば証明できる．

まず空気中のある点を(xA,yA)とおく，また水中のある点を(xB,yB)とおく，この２点は定点として，水と空気の境界とx軸が一致するように座標は設定しておく．
このときのこの２点への経路は水面で折れ曲がるようなものであることは経験から知っているので，（まぁフェルマの原理認めた時点でこれも認めたことになる．）水面での光の通る点を(x,0)とする．あとはこの点を動かすと２点を結ぶ経路を通るのにかかる時間がどのように変化するか調べればよい．もっといえば，最小となるような経路を探せばよい．かかる時間をT(x)とすると，

である．極値が最小値であると考えられるから
dx/dt=0なるxをxoとすると，

であり，三角形に注目すれば，これは一番上の式と一致する．

スキー合宿

３泊４日の大学のスキーの授業楽しかったー．かぐらスキー場最高だわ．晴れたときの眺めは絶景だし，（この絶景って単語，インストラクターの中国人の人が気に入ってた．）コースは広いし，雪もいい．授業だからけっこうガチで練習させられたけど，運動でのつかれってなんか心地よくて，勉強疲れのあのだるさとは正反対で気持ちよい．最高の１単位だった！

いやぁ，１年のときにくらべてずっと長期休みの使い方がうまくなったなぁ！！

ファインマンスプリンクラー

ご冗談でしょうファインマンを読んでたら，おもしろい話がでてきた．

卍みたいな形をしたスプリンクラー的なのから水を放つと，まぁ直感でわかると思うけど，卍は時計周りに回りそう．

でもこれをプールの底に沈めて逆に水を吸い込んだらどっち方向に回るんだ！？


なんかちょっとしたクイズ．ちょっと考えてみたけど，流体力学学んだのが役になったなぁ．運動量について考えてあげると，どちらの場合も同じ式になるから，吸い込もうが放とうが同じ方向，卍が時計方向に回ることになります．（非圧縮，定常，粘性無視って仮定したけど．）

もうちょい詳しくいうと，卍の対称性より，4分割したパイプに注目して，そこで運動量の変化を考えると，（座標のとりかたのせるの面倒）
水を放つとき

水を吸い込むとき

なお，
パイプが流体に与える力をF
速度をv
断面積s
大気圧p
とした．

なんか逆に回りそうなのに，パラドクス的だあ．おもしれえ！実験してみたいなぁ．簡単にできそうだからやってみようっと．


流体力学で得た考え方やくにたちそうだなあ．わくわくする．

ボックス！

家庭教師先で図書券3000円も頂いたということで（そして春休み暇ということで），昨日は池袋のジュンク堂にいってまいりました．何を買おうかと迷ったのですが，読み終わったら家庭教師の生徒さんにあげようかな，（イケメン！）ということで，ご冗談でしょうファインマンとボックス！を購入しました．


ボックス！はバイト先の人に薦められたのと，永遠の零って小説を前読んで感動した（同じ人が書いている）ってのが購入のきっかけかな．これがおもしろい！やばい！止まらなかった！物理とか数学の本と違って疲れないっていうのも魅力！

関数電卓

http://physics-japan.blogspot.com/2012/01/blog-post_16.htmlの続き

http://edu.casio.jp/cal/example/list/mu01.htmlによると，予想値を入力する必要があるらしい．

調べてみたところニュートン法を用いているらしい．

テスト最終日
朝４時に起きて朝マックを試みるも軽い頭痛を感じ，これはやばいと寝ることにする．
朝７時，まだ頭痛が治っていない．というか悪くなっている気がする．これ以上寝ても回復の見込みがないため，とりあえず風呂に入ってみる．１時間以上つかるも，ガンガンになって終了．これはやばい，イブを飲む．痛すぎてちょっと学校行く気にならないので，寝る．ちょっと痛むがテスト始まっちゃうので１０時におき，学校にいく．学校につくと，痛みを感じなくなっている．加工学，勉強できなかったけど，受ける．勉強しないないから，適当に解答を作っていくが，少し頭が痛い．これやばいと思うも，どうしようもない．加工学が終わる．とりあえず単位きたと思う．３０分もたたないうちに工学系のダイナミクスがはじまる．oh,shit!衛星の問題でやがった．できねぇ．この教授の研究室いくのにかたじけない．しにたくなる．まぁ今回は，勉強不足なだけで，やればできるし理論で，気力の回復をはかる．効果はまあまあだ．終了後また３０分もたたないうちに工学系の数理がはじまる．簡単で，時間まで余ったので，大問3の空気抵抗ありの自由落下の問題の空気抵抗（速度の二乗に比例）の抵抗係数の導出を流体力学で学んだ知識を使って導出を試みる．うーん．いい感じ．運動量の保存について考えると，いい感じに一致した．まぁこれは満足．テストが終わって，なんかしらないけど，超開放感を感じる．とりあえず一風堂にラーメン食べに行って，でも食べてたらバイトの時間きて，バイトいって，開放感のせいか気持ちよく教えられて，バイトのあとは，飲み会で，ちゃら男と交流して，かえって寝たのは1時．

次の日
朝６時起床．英語の合宿が始まる．朝８時大隈講堂集合．ぶっちゃけ疲れたし，いきたくない．けど，高かったし，いくしかない．疲れのせいか，パトリックさんが無理やりくれた（ありがた迷惑）のアイスクリームのせいかバスでよう．やべぇ，このスタートやべえとか思いながら，みんながゲームやっているなか一人寝る．運転手も運転下手すぎ．
とまぁ，合宿いったんだけど，全部書くの大変だから，要約すると，

楽しかった
でもおれセンシティブ（コミュ障ともいう）だから食欲減衰
テンションあげるために毎日イブを飲む．（テンションあがるのか？）

２泊３日して，東京による８時に戻る．３日ぶりに日本語を話せたとき，自分の日本語能力の高さに驚く．

怒涛の２週間

テストからの英語の合宿
つかれたー

だって今くまがはっきりでてるもん

テスト１０教科終わった次の日（テスト最終日はひどい頭痛に襲われる．）から英語の合宿で，もうずっとがんばりっぱなし

やっと休める

じぶんおつかれ

てすとおわったああああ

うっひゃああああああああ

開放感まっくす

結果とかどうでもいい

この開放感半端じゃない

この一週間とてもつらかったんだな，自分

ふぉおおおおおおおおおおおおおおおお