統計力学に出てくる積分

統計力学で理想フェルミ気体のところで

っていう積分がでてきた．たしかもっと前にも似たようなのが出てきたような．そのときは証明できなかったけど，今回見たときはできるようになってたぜ．

これは等比数列の和をうまく使うとできる．

より項別積分に直せて、積分を実行すると

となり示せる．

似たような仲間はこのやり方でやっつけられる．強力だなあ．

P.373 メモ

Σ(n1,n2,..)は(n1,n2,..)のすべての組み合わせについて足し合わせよということで，Σj=1 はある(n1,n2,..)という組でのエネルギーを求めるということ．