熱力学の基礎 問題12.2

よりFはつねに上に凸であるので

なるＳは一意的に定まり，

である．
よって

しっかり計算すると右辺になります！

熱力学の基礎 問題12.1

より



となる．今回

であるので偶然＝になった．

一方

より

である．

熱力学の基礎 問題11.5

のとき

(i)

よりｘについて下に凸であるので

 

なるx(p)は一意的に定まりx(p)=p/2である．よって

 とわかる．

(ii)

より上に凸

より下に凸

(iii)

はpについてつねに上に凸であるので，

なるｘは一意的に定まり，p(x)=-2xある．したがって

となり，元に戻ることが確かめられる．

熱力学の基礎 問題11,2



とすると

であり，凸性が周期的に変化する．よって

なるp(x)は一意的に定まらない．

熱力学の基礎 問題11.1

より

でつねに下に凸である．よって

なるｘは一意的に定まる．

であり，ルジャンドル変換ｇ（ｐ）は

 である．
定義域は

より

数学の定理11.1の確認

であるので

であり，確認できた．

熱力学の基礎 問題10.8

熱力学の基礎 問題10.6

室温が32℃のとき

室温が27℃のとき

室温が22℃のとき