ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-9

演習問題6-9
a)
Z軸上に双極子をおく、一様電場はE=(0,0,Eo)となる。
φ(r)=-Eoz+(双極子のポテンシャル)=(定数）
これが球の方程式となることをいえればよい。
ここでC=0を選び、上の式を変形していけば球面の方程式となる。
半径は (p/(4πεoEo))^(1/3)

b)
よくわからない

c)
電場は重ねあわせの法則が成り立つので、球から湧き出す電場とZ軸正方向の電場を足し合わせた形。球の内部は、Z軸正方向の電場のみ。(本当か?)

d)
なんだろう。また頭がこんがらがってきた。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-8

演習6-6
a)
E=0はすぐわかる。
図をかいて（かかなくてもいいが）
Er=E⊥cosθ+Ezsinθ
Eθ=-E⊥sinθ+Ezcosθ
の関係がわかるので
Er=psinθ/(2πεo r^3)
Eθ=pcosθ/(4πεo r^3)
とわかる。

b)
a)の結果より
方向ベクトルは(sinθ,cosθ)であるので、電場の方向はθが同じならば同じである。

c)
方向(sinθ,cosθ)にθ=0,π/4,π/2を代入する
大きさの比　((cosθ)^2+4(sinθ)^2)^(1/2)にθを代入したものの比をとればよい。
1:(5/2)^(1/2):2

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-7

演習問題6-7（自信ないです）

■内部の電場
二つの負と正の体積密度の絶対値が同じ球をずらして重ね合わせることを考える。

Acosθ=(体積密度)dcosθ
より
（体積密度）＝A/dとわかる。

球の半径をa,原点からの距離をｒとして
外部の電場は、(3/4)πr^3と-(3/4)πr^3の２つの点電荷の双極子のつくる電場と同じであるので、

φ=Az/(3εo)となり、E=-A/(3εo)とわかる。

■外部の電場
電位は

Az/(3εo)*(a/r)^3となる。

よって
電場は

この問題は、答えすらのってないので、あっているかわかりません。間違っていたらコメントくれると助かります。


このブログ数式かけないし、使いにくいなあ。
TeXは家じゃ使えないし。

ふと、思い出したこと。

ファインマン物理学を読んでいたら、P69に「その上、印刷の倹約になる」という言葉がでてきた。
そこで、ふと思い出した言葉があった。浪人中だろうか、現代文の教師が「原稿料をもらうために、わざと長々と文章をかくテクニックがある。」といっていた。

理系と文系は、考え方が違う。偏見かもしれないけど。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-6

演習問題6-6
a)
難しい。あーよくわからない！
誰か教えてください＞＜
p74,75あたりを読んだらわかりました。勉強不足でした…。

まず映像電荷のおき方
半径ｂの球殻上の電位を一定にするためには、中心から点電荷のほうに（a^2）/bの場所に-(a/b)qの点電荷をおけばよい。
これだけでは導体球が電荷-(a/b)qを持っていることになってしまうので、球の中心に(a/b)qの映像電荷をおきます。
こうすることにより、半径bの球殻上の電位は一定かつ導体球の電荷０というものを表現できます。

次に（ここからがずっとわからなかった）
電荷の分布を求めます。
導体球中に電場があると電荷は動いてしまうため、導体球内には電場がない。つまり電荷は、導体球の面上に分布しています。この表面の分布の仕方を求めようという問題です。

導体表面の電場の法線成分は面電荷密度をεoで割ったものと等しいことより、求まる。
みにくいですが、一応写真をのせておきます。計算が大変でした。達成感はありました！！

b)
球の電位をVとすると、の意味がわからない…。
球の電位というのは球の表面の電位のこと。球の表面の電位は一定なので、qの電荷がある場所と
原Oを結んだ直線の円の交点での電位を考えれば、わかりやすく、
V=q/(4πεo  b)
と求まる。
一方働く力は映像電荷と点電荷を考えてやればいいので
|F|=・・・

としてもとまります。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-5

演習問題6-5

電圧（電位差）と電荷の関係をしらべる。

電圧はガウスの法則より求めた電場を積分してマイナス符号をつければよい。

突起の部分はかなり細いため、面密度が大きく電場が強くなる。電場が強すぎると・・・

P79を読むとわかると思います。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-4

数十億電子ボルトの陽子が跳ね返される地球の電荷をエネルギー保存則（万有引力は無視した）を立てる。あとはその電荷がたまるまでの年数を計算する。
これもネットの電卓でうったので、式をあげておきます。
(8.854*1.6*10^(-26))/(((1.60217733*10^(-19))^2)*(60*60*24*365)*6357*1000)年（１０億電子ボルトのとき）
=0.0028年=１２日間くらい


こんなにすぐ電荷がたまるのかあ！！(よくわからないけどこの陽子で発電しちゃったらすごそうじゃね！？）

なぜ宇宙線はまだ地球にやってくるのか？

地球にやってくるということは電位が一定以上あがらない、電荷が逃げていくからかな。


電位が一定以上になると、電位によって地球上の表面にある電荷が束縛を逃れて地球の外へぶっとんでいくのでは？

まだ宇宙線がやってくる理由はとして、２つ考えた。
１つ目は、電荷が地球から出て行っている。
２つ目は、実際には陽子はほとんど地球に降り注がない。
２つ目は、地球が磁場をもっていることから、地球を避けるように陽子が運動することが考えられる。


おもしろい問題ですね。いろんな考えを聞いてみたいな。思いついたらコメントお願いします！

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-2

演習問題6-2
a)
電荷の運動方程式　　　ma=-(1/4πεo)×(q^2)/(2x)^2
運動エネルギー＝∫ ma dx(xoからxまで)=・・・
と求められます。

物理的におかしいところ
運動エネルギーが負とないっているところ。（速度が虚数？？）たぶんこれって変！

（常に導体中等電位になるようにするためには導体を鏡と見たときの鏡像体の位置にもう一つの電子がいなければいけないことを理解しているかを確認する問題）

b)
ネット上の電卓で計算したので、式をコピペしておきます。
(1/(10^(-10))-1/100)*(1.60217733*10^(-19))^2/(1.6*10^(-19)*(16*pi*8.854187817*10^(-12)))

あー、数式とか記号とか打てないの不便だー。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-1

演習問題6-1
導体中等電位であるので、うまく問題の導体の形のように等電位になるような電荷の置き方を考えればよい。
まず導体の１つ平面に対称な位置に-Qの電荷を置く。→平面上が等電位になる。
もうひとつの平面も等電位にするために-Qを置く。
二つ目の電荷を置くと、等電位が崩れてしまうので、導体の曲がっている点の点対称な位置にQを置く。

この３つの電荷を置いたときの電荷に与える力を計算すればよい。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題5-11

演習問題5-8,5-10はまだ解けていません。とくに5-10は熱伝導方程式をしっかり理解できていないようなので誰かわかる人などいたら説明してくれるとうれしいです

演習問題5-11
E(r)を求める
ガウスの法則より
2πrEr=(λ1+λ2)/ε
と電場の原点からの距離の関数が求まる。

電位差はガウスの法則より電場を求め、距離で積分して－符号をつければ電位差

円筒の形状を変えたとき
    　　電場　　　　　　　電位差
1　変化しない           変化しない
2　変化しない　        変化する(r2が大きくなると電位差は大きくなる）
3　変化しない　　     変化する(電位差は大きくなる）※
変化する（閉曲面を円にとっても、中の電荷分布が正方形であるため、変わる）

※半径r2の円よりも大きくなっているため２と同じようになると考えた。

２の電位差と３の電位差については自信がありません。どのたか、コメントしていただけると助かります。　

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題5-6

演習問題5-6

導体表面で電場が垂直でないとすると、その電場によって電荷が流れてしまう。
導体表面で電荷は自由に動けるのだから、電場は正確に導体に垂直である。
また電荷は導体表面に集まっている(p62参照)ことよりdAにある電荷はσdAである。
ガウスの定理より電場はE=σ/2ε
よって受ける力は(σdA)E

正確に1/2になる理由は、電荷は導体の表と裏に同量存在しており、片面の電荷はちょうど1/2になるから。


うーん。日本語でうまく説明できない。
そもそも私が正しいのかどうか怪しいですが。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題5-5

演習問題5-5
a)
電場＝-∇(電位)
今回はxのみ考えればよいので
E=-d(電位)/dx
で、電位を出し、エミッター上、コレクター上の電場を求める。

エミッター、コレクターと同じ形の閉曲面でガウスの定理を使えば、電荷密度は求められる。

b)
これもガウスの定理を使う。



5章はガウスの定理の使い方の勉強ですかね。
演習問題をやっていくと理解が深まっていきます！

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題5-4

5-4 電化密度ρが全空間でｘのみに応じて変化するとき、電場のｘ成分に関する一般的な式を求めよ


ガウスの法則で電場が求まるのは対称性がよいとき（たとえば球面上で電場が一定になるときなど）なので、今回は使えなさそうです。軸に平行な直方体の中の電荷はxによって変わってしまうため、対称的でないからです。
そこで、空間中のdxdydzなる微小体積の微小電荷（ρdxdydz)が（r.,0,0)につくる電場のｘ成分を全空間で積分します。
積分の際気をつけなければいけないこと
最後にdxで積分するとき
x>rのとき
x<rのとき
の２つの積分に分けなければいけません。








昨日風来のシレン５を買ってしまいました。たまたまインターネットで見つけたのでひさしぶりにやろうかなと。おもしろいですねえ。はまっちゃいました汗
冬休み明けテストあるから勉強しなきゃいけないのに！

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題5-3

導体中で、電位が一定ということ。
またガウスの法則をうまく使うこと。
この２つを理解していればできます。



プラスティックの板によって上にできる電場をE1、下にできる電場をE2とおく
導体中電位は一定より
(d/3)E1=(2d/3)E2
ガウスの法則の閉曲面を板に垂直な直方体として、
S(E1+E2)=Sρ/ε

２つの式を連立して終わり！

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題5-1

役立つ応用例をずっと考えてるんだけど、いいものがぜんぜんうかばないなあ。
誰か思いついた人いたらコメント残してくれるとうれしいです！

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題5-2

これはガウスの定理を使えばできますね！
わからない人はP59を読めばいいと思います。


円筒が中が空洞である筒だと勘違いしていた。
しかもその空洞の電位を積分して必死に求めていた。（無限にぶっとんだりしてうまくいかなかった。たぶんデルタ関数とかヘヴィサイド関数だっけか使うとできるはず。）
導体に囲まれている空洞は電位が０であるってファインマンに書いてあったのに完全にわすれたし。自分の頭の悪さが露呈して、くやしくなりました。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題4-2

この問題は、薄い円板の微小区間の作る電位を積分して、電位を出した後に、対称性を考慮してながら電位を微分してあげれば距離ｒにおける電場が求まります。

別解
微小区間の作る電場（ベクトル）の円板に垂直な成分を積分してあげる。


やってみるとわかりますが、電位から求めるほうがだいぶらくです。

ファインマン物理学Ⅲ演習問題2-1 3-3

4-3まで解きましたが、いままでで時間がかかったり、難しいと感じた問題を２つとりあげます。同じくつまずいた人の助けになるといいので。

演習問題2-1

これは熱伝導方程式よりκを求め、熱伝導方程式を変形すればわかると思います。

演習問題3-3
b)
∇・Eを体積分したものが０になると勘違いするとわけがわからなくなります。
原点では∇・Eは発散するためにデルタ関数を使うことになります。おそらくデルタ関数について勉強すればできるようになると思います。デルタ関数については、電磁気学の基礎という本の数学の準備を見るとわかりやすいと思います。

はじめまして。

自己紹介
年齢　20
今大学一年生です。

ファインマン物理学Ⅲの演習の解答を乗せていこうと思っています。一緒に問題を解いてくれる人募集してます！

解答かぁ。どうやって作ろう…。とりあえず最初は簡単に。いずれTeXでかければいいなあ。

ファインマン物理学Ⅲ
演習問題4-1

r>>l1+l2　のとき

線分を点電荷とみなせるので簡単にもとまります。

r<<l1+l2　のとき

無限に長い導線のつくる電位を考えればよい（rが小さくなっても点Pの大きさは変わらないので斜線を引いた部分のような近似はできない）

下で求める電位の極限をとればよい

それ以外のとき

線分の微小区間dxのつくる電位を考えて、それを区間l1からl2まで積分する




わからないところ、指摘があったらコメントお願いします。
ちなみに数式を書こうと思ったんですが、挫折しました。次は数式も載せられるようにしたいと思います。では。