数学セミナー[エレガントな解法を求む]に挑戦

ぜんっぜんエレガントにできませんでした。

５月号第一問
(1)

上図のようにα,βを記号設定。三角形ABCは上図のABCを結んだものとします。
外接円の半径は１にしても一般性を失わないので簡単のために１にします。

とおいて

とわかる。

 のとき

の最小値はA=π, B=π/3のときでλの最大値は９とわかる。

(2)はλ=8を同値変形していけばすぐわかりまます。