となっている理由について少し’あれ’と思ったので書いておきます．
結果からいうと電子を古典的小帯電体球と近似していることからきています．
古典的小帯電体球の場合，電荷はすべて球の表面上に等密度で分布します．このことから内部には電場は生じないので（内部では電場は打ち消しあうことが積分すれば簡単に示せます．）積分範囲は上のようになります．
砂川の電磁気学を読んでいたらPoyntingベクトルが出てきたけどPoyntingってなんだって思ったら人の名前だった．そのあとたまたま久保の熱力学読んでたら’Gibbs-Poyntingの式’がでてきた．
冗長性：必要最小限のものに加えて余分な重複がある場合
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