熱力学の基礎 問題10.4

こんがらがってきた。よくわかってないなぁ。
解析できてないなぁ。誰か一緒に考えてほしいわ。


Ｒ内の物質量をＮとする．

図(b)で新しい平衡状態になったときの温度をT'Lとすると
部分系Ｒのエネルギー変化は

である．よって温度T'Lは

とわかる．

図(c)での新しい平衡状態での温度をT''Lとすると

部分系Ｒのエネルギー変化は

である．よって温度T''Lは

とわかる．

図(d)でも新しい平衡状態での温度をT'Hとすると

部分系Ｒのエネルギー変化を考えて

とわかる．

示強変数の変換

エネルギー表示の示強変数

エントロピー表示の示強変数

以上を比べれば

とわかる．

具体的には

熱力学の基礎 問題6.7

理想気体からファンデルワールス気体への補正がおもしろい！！！自分も何か理想から補正して現実によく適応する式つくりたいよー！



ファンデルワールス気体の場合の準静的断熱圧縮
断熱より
Q=0
準静的過程においては系のエントロピーは変化しないので
ΔS=0
基本関係式をU+aN^2/V=の形に解きなおすと

となるので，これより示される．
また

も用いると温度の比も求まる．

熱力学の基礎 問題6.5

先日千葉の海に男４人でいったら泊まったペンションに女性３人客がいて仲良くなるという奇跡が起きたakiraです！

最近は教習所に通い詰め！視力が悪いので今日はメガネかいました！めがねデビュー！！
あんまり似合わないｗｗ


熱力学の基礎 問題6.5

■等温膨張
等温より温度Tは一定

よりエネルギーUも一定
よって

であり

とわかる．

仕事を求めるのに圧力を体積とその他の変数で表したい
状態方程式

を使えば圧力を体積で表せるので，仕事は

と求まる．またQはこれにマイナス符号をつけたもの． 

エントロピーの変化は

より

とわかる．



■準静的断熱膨張
 断熱よりQ=0
よって

また準静的断熱過程においては系のエントロピーは変化しないので

基本関係式を用いて

とわかる．

■断熱自由膨張
断熱よりQ=0
またエネルギー保存則よりΔU=0
よって

エントロピーの変化は基本関係式より

熱力学の基礎 問題4.11

UについてもVについても上に凸であることを示す．
（以前にもやったがUについてしかやっていなかった．）


方法１
それぞれ二階偏微分して0以下となることを示す

方法２
定義を使う．

これをうまく変形していけば示せます！

数式打つのすごく大変で挫折しました。。。

熱力学の基礎 問題3.3

大学はいってから初めて理系科目でテストミスったー。工学系のダイナミクスめ！！！ちゃんと理解はしてたのにー！！！書き間違え？で大問3中１問まるまる間違えたｗｗｗｗｗちょっとショックだけどたまには失敗もいいってことで前向きに生きるしかねぇ。。

前期は複素解析しか興味のある教科がなかったなあ。でも複素の世界はとてもきれいでおもしろかったわ！！数学科いってもいいかもｗｗ

熱力学の基礎 問題3.3

基礎関係式

と与えられるとき，
図2.3のような孤立系を考える．

(a)について
内部拘束条件を

と すると，
孤立系全体のエントロピーは

である．これが最大となるとき平衡状態であるので
平衡状態でのエントロピーは...

数式打ち込むのだるい。。。

しかも

みたいにならないから計算もすこしだるい．
ここはUとNの対称性を使って工夫しよう！
計算をがんばると

（状態方程式使えば答えがあっていることを確認できる．）



(b)について
内部拘束を

とすると，
孤立系全体のエントロピーは・・・
というか(a)のときと同じだ！ｗ体積一緒だからね！




■気づいたこと

のようになるのは，たぶん1/2のときだけ

計算能力って大事だと思ったあ．がんばろうっと．

コーシーの積分公式の証明の直感的理解

コーシーの積分公式

を示す． 

一項目は2iπf(a)になる．

二項目を点aと点zを結ぶ直線の傾きとみれば，円周にそってzを動かしたとき，その傾きは対称性をもつことがわかる．よって一周周回積分すればその値は0となる．

よって二項目は0になり，示された．