力学 ランダウ 第３章 問題

問題２

b)

のとき、周期Tを求める。（Eの絶対値抜けちゃってます。）

を満たすｘをAとすると

c)

積分自分じゃわからんかった…。
積分なめてました！
積分大事だわ。

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ファインマン物理学Ⅲ パラドックス

私は後者が間違っていると思います。

「道具一式つきの円板のもつ角運動量は初めに０であるから、全体の角運動量はいつも０でなくては

ならない」

のはじめの角運動量が０であるという主張が間違っていると考えました。

銅線の中に電流が流れているため、電子の角運動量が存在するはずで、電流のもとである電子の角運動量が、電流の流れをとめると、円板の角運動量に変わったと考えれば、円板は回ります。

これで前者の結果と一致するので、前者が正しくて、はじめの書く運動量が０であるという考えが間違っていると結論します。

この問題について何かあったらぜひコメントしてください。

帯分数

小学生の時に帯分数を習ったのを覚えてますか？

帯分数の例

この左辺の表記に掛け算とまぎらわしいのでむずむずする人も多いと思います。

かといっていい表記が思いつくかというと思いつかない。（笑）

表記が悪いのもあって、帯分数なんて教えるのは、やめてしまえ！なんて意見もわりと耳にします。

ぼくも意味なさそうだなー

やる意味なさそうだなーと思っていました。

しかし！今日、帯分数を習う利点を発見しました！

帯分数の考え方は、数学で実はよくでてきます。

どういうときにでてくるかというと、


帯分数の考え方を使う例

どうでしょう。考え方は帯分数ににていませんか？

まぁ最後にこんなこというのは、変ですが、帯分数習わなくても上の式変形はすんなり（習ったときに）理解できるかもしれませんね。

熱力学の基礎（清水明） 問題4.11

S(U,V)のUについての二階偏微分を求めると

よって上に凸とわかった。





別解
P.89の凸関数の数学定義を使う。
S(U,V)のVを固定したものを　とする。

a>bとして

よって示された。

数学クイズ

問題

のとき

を示せ

答えは下のほうにのせました。

■近状

最近は、フェルミ熱力学を読むことに挫折して、かわりに熱力学の基礎（清水明）を読んでます。ネットで見かけた難易度的には後者のほうが高いらしいのですが、相性がいいのか、ぼくにとってはかなりよみやすいです。現在P.94を読んでいます。

あとは、力学（ランダウ）も読んでいるのですが、こちらはあまり時間がとれていませんね。

おっと、もうこんな時間だ。はやく寝なければ！！

問題の解答

とおくと

よって示された。

力学クイズ

　　　      　↑V 　　　　　　　 ||　 
　　　　○ー○ー○ 　→　　○○ 
　　　　A　 B 　　C　　　　　 A C 


糸でつながった質量の等しい３体の真ん中の物体Bに初速度Vをあたえる。
AとCが衝突する際の相対速度を求めよ。
（重力などは無視）


答えは下のほうに載せておきます。

まず運動量保存則（ｘ方向）より

またy軸方向より

エネルギー保存則より

以上より相対速度は

力学 ランダウ 第一章 問題

支点が垂直平面内の円周上を一定の角速度ｒで一様に動いている場合のラグランジアンを求める

これが答えと一致しない。どこが間違っているんでしょう。

ランダウの力学P13の問題です。

解決しました。

上のも正しいですが、さらに

を代入し、時間だけに依存する項をおとし、時間についての完全導関数を除くと



図がとても汚い！けどこれ、駿台の第二回東大模試ででたなぁ。

物体の座標は



であるので、両方時間で微分し２乗すればv^2がでる。

すこし計算過程も載せますか。

これよりラグランジアンL=K-Uは求まります。