フェルミ熱力学 第一章 問題

すべて理想気体として考える。
１．
L=∫pdV=p(V1-V2)=2.08*10^2    V1:はじめの体積　V2:終わりの体積    （膨張する物体の形状によらない）

２．
状態方程式pV=(m/M)RTより
p=mRT/(MV)=30[g]*8.31[J/(K*mol)]*291[K]/(2[g/mol]*1[m^3])=3.6*10^4[Pa]

３．
状態方程式より(p=大気圧とした。)
密度=m/V=pM/(RT)=101300*28/(273*8.31)=1250[g/(m^3)]=1.25[kg/(m^3)]
比容=V/m=8.00[(m^3)/g]

４．
pV=nRTで今nRTは一定
L=∫pdV=nRT∫1/VdV=nRTlog(V2/V1)=nRTlog(P1/P2)=9.2*10^9[erg]

メモ
erg:仕事またはエネルギーの単位　10^(-7)J
J=N・ｍ
Pa=N/(m^2)=J/(m^3)

比容：単位質量（1g）の物体の占める体積。密度の逆数に等しい。比体積。


ファインマン物理学にくらべると問題がやさしい？かも。


今日気づいたこと
副都心線では、電車の到着のアナウンスの声が方向によって違う。片方は男で、もう片方は女。

春休み

春休みがスタートしました。
ファインマンⅢの演習問題は途中からやってませんが、テスト対策のためほかの問題集（授業で使用したもの）で演習したため、勝手ながら、次はファインマンⅡにうつることにしました。解答を知りたい人すみません。
また新学期の予習もかねて、熱力学もやっていこうと思います。とりあえず入門書としてフェルミ熱力学を読み始めました。予定では読み終えたら、熱力学の基礎（清水明）を読むつもりです。
フェルミ熱力学も（演習）問題の答えがないようなので、略解を載せていこうと思います。

ファインマン物理学Ⅱ 演習問題1-1

フィートをメートルに変えて、解きました、わかりやすいので。（１４０フィートを１４０メートルに問題をかえた。）

a) b)
壁とKBの成す角をθとおくと、かかる時間sは
s=（140-120tanθ）/5+120/(3cosθ)
となる。
ｓの最小値を求めると,
ds/dθ=0⇔sinθ=3/5
よってAKの長さを５０mととれば、一番早く助けに行ける。
cosθ=4/5 sinθ=3/5をsに代入して
かかる最小の時間は
６０秒

c)
ACB　　40/5+156/3=60
AC´B    60/5+144/3=60
有効数字を２ケタでやるとかわらない。実際は６０よりすこしずれる。

c)の結果より実際に溺れている人を助ける場合は直観で最短距離をきめて、がむしゃらに走ったほうがいい

テスト終了

いよいよ今日残り１教科うけて、テストは終わり！
めちゃくちゃ疲れた。

ファインマン物理学Ⅲは読み終えましたが、まだ演習問題はといてないです。これから解くかは気分しだい。

とりあえず今ファインマン物理学ⅡからⅣまで学読で借りたので、休み中それぞれの演習をとくかもしれない。
でも熱力学をやるかも。
線形代数をやるかも。
まだわからない。
とりあえず今から最後の１教科の勉強をするかあ。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題13-1

アンペールの法則を使う問題
磁場を求める方法のひとつとしてアンペールの法則を使う方法がある。
任意の閉曲線を回るBの循環はループを貫く電流をεo c^2で割ったものに等しいことを使えばよい。


追伸　現在テスト範囲の都合で章を飛ばして演習問題を解いています。テスト期間は更新がへりそうです。またやっていない演習問題はテスト後にUPする予定です。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題10-1

コンデンサーの図

    +q1      +q2

----------- ------------

       V        V

----------- ------------

    -q1      -q2 

電位差は同じ  （比誘電率kの絶縁体を挟むと電場は1/k倍に小さくなる)

V=2q1d/(k1εoA)=2q2d/(k2εoA)

よりq1とq2の関係がわかる。

(q1+q2)=CVをq1のみ（またはq2）であらわせば、示したい式がでてくる。　　

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題8-6 8-7

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題8-5

Fdx=dU=d((q^2)/2C)=d(qx/(2εoA))=qdx/(2εoA)
よって
F=(q^2)/(2εoA)

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題8-4

テスト後にやります。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題8-3

演習8-3

容量C1のコンデンサー　電荷q1　電位差V1

容量C2のコンデンサー　電荷q2　電位差V2

とする。

V1=V2のとき、並列につないでも電荷は移動しないため電位も変わらず静電エネルギーは変わらない。

V1≠V2のとき、並列につなぐと二つの電位差は等しい、また電荷保存が成り立つ。

（並列前の静電エネルギー）-（並列後の静電エネルギー）

=((C2q1-C1q2)^2)/（(C1+C2)C1C2）≧0

よりつねにエネルギーは減ってしまう。

電荷の移動にエネルギーが使われるため。（だと思う。）
電荷の移動の際に一部熱エネルギーに変わるため。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題8-2

演習8-2
容量100pF（最大）のとき電位差300V
容量10pF（最小）のとき電位差Vxとすると
Vx=300*(100/10)=3000V
最初と最後の電位差は2700V

つまみを回すのに要した力学的エネルギー
=(回した後の静電エネルギー)-（回す前の静電エネルギー）
=4.05*10^(-5)J

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題8-1

演習8-1
陽子の数が少ないと隙間ができるので、z^2よりは小さくなるはずだと思う。
しかしなぜz(z-1)になるのかはわからない。（私は）

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題7-1

演習7-1
a)
電位は重ね合わせの法則が成り立つので、一本の直線電荷の電場はガウスの法則より
2r1πE1=λ/εo
2r2πE2=-λ/εo
とわかる。
よって
φ=-∫E1dr1-∫E2dr2=λ/(2πεo) log(r2/r1)=C
２点からの距離の比が一定なので円をえがく、Z軸方向に関係ないので円筒になる。

別解
a)
２直線の間にZ軸を平行に設定、２直線に交わるようにX軸を設定する。Z=Zの双極子が（x,y,0)につくる電位を求め、積分する。
φ=λxd/(2π(x^2+y^2)εo)=C
(x-c/2)^2+y^2=(c/2)^2
よってZでの断面では円になるので、全体では円筒となる

感想
ガウスの法則は大変便利ですね。積分計算は結構大変でした。

b)
C=Q/V
より電位差を求めればよい。ここで電位差が一定となるように、a)の円の半径をrに一致するように調整する。
テスト勉強をしなければいけないのでまた今度しっかりと式などを付け加えたいと思います。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-14

演習6-14
a)
ガウスの法則を使えばよい。
中心から距離r(r<0.01)までの電荷は∬ρrdrdθ

• y=0              Er=0 
• y=0.005        Er=(0.005)^3/(2*8.85*10^(-12))=7.1*10^3
• y=0.01          Er=((0.01)^3)/(2*8.85*10^(-12))=5.6*10^4
• y=0.02　　     Er=((0.01)^4)/(0.04*8.85*10^(-12))=2.8*10^4

b)
0<r<0.01 Er=(r^3)/2εo
0.01<r    Er=((0.01)^4)/(2rεo)
φ(0)=-∫Erdr=(0.01)^4/(8.85*10^(-12))*(1/8-1/2*ln(0.01))=2.74*10^3

c)
等電位線をひけば、中心から楕円のようになっている。中心に近づくほど電位は高くなるので、はじっこのほうが小さい

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-13

演習6-13
t1は電位差０の時刻 t2は電荷の電場によって受けるが1.5[eV]となる時刻
C：電気容量 V：電位差 Q：電荷
C=100[μμF]=1.0×10^(-12)[F]
V=10[V]
より
Q=CV=10×10^(-9)[C]
Q=∫idt=10^(-12)×t1
よってt1=10^3

t2より十分たったときは電位は1.5[eV]

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-12

演習6-12
a)
式書くのが面倒・・・。ごめんなさい。


b)
E=-∇φ(x)
対称性よりx成分のみ残ることを考えれば
Ez=-dφ/dx

c)
(1+x)^n≒1+nxを使いましょう。
r^4の比例してひきこまれなくなる。


悩み
よく電位を微分したものに－符号をつけないで電場にしてしまうこと。答えあわせのときに符号が違ってかなりしょっく。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-11

演習6-11

平面上にx、y軸をおいて、z軸を設定する。
(x,y,0)にある微小区間dxdy（双極子はΣdxdy個)の(0,0,zでの)双極子ポテンシャルを求め、積分してやればよい。

微小区間の作る電位
dφ=-p・∇(1/(4πεor))
∫dφ=∬zΣdxdy/(r^3)=・・・

計算すれば答えが出ます。

ファインマン物理学Ⅲ 演習問題6-10

a)
力

トルクはFと位置ベクトルが一次従属であるので、０

b)
双極子の２つの電荷の銅線からの距離は２つとも等しいので、受ける力は異符号で大きさ同じ
よって力=0

トルクはd/2×F+(-d/2)×(-F)=d×F
ここでF=(0,0,qλ/(2πεo r))

ファインマン物理学Ⅲ 演習 わからない問題

5-9
5-10
6-9 c) d) e) f)

とくに6-9は誰かに教えてもらうか、一緒に考えて、必ず解決したい。