ファインマン物理学Ⅲ 演習問題7-1

演習7-1
a)
電位は重ね合わせの法則が成り立つので、一本の直線電荷の電場はガウスの法則より
2r1πE1=λ/εo
2r2πE2=-λ/εo
とわかる。
よって
φ=-∫E1dr1-∫E2dr2=λ/(2πεo) log(r2/r1)=C
２点からの距離の比が一定なので円をえがく、Z軸方向に関係ないので円筒になる。

別解
a)
２直線の間にZ軸を平行に設定、２直線に交わるようにX軸を設定する。Z=Zの双極子が（x,y,0)につくる電位を求め、積分する。
φ=λxd/(2π(x^2+y^2)εo)=C
(x-c/2)^2+y^2=(c/2)^2
よってZでの断面では円になるので、全体では円筒となる

感想
ガウスの法則は大変便利ですね。積分計算は結構大変でした。

b)
C=Q/V
より電位差を求めればよい。ここで電位差が一定となるように、a)の円の半径をrに一致するように調整する。
テスト勉強をしなければいけないのでまた今度しっかりと式などを付け加えたいと思います。