ぐざいとか書きにくすぎ．
言語は物理現象を記述するのに向いてないけど，ξとか一部のギリシャ文字は数式を表すのに向いてないですっ！！書きにくい！
統計力学で必要ということで量子論の勉強をはじめたわけだけど，記号がすごい．もう呪文みたい．よくこんな呪文みたいな文字を書けるようになるなぁ．ポアソン括弧あたりとかかなり呪文っぽかったけど，複素ヒルベルト空間の元のベクトルなんて，もうかっこよすぎでしょ！そこらへんの図書館で書いてたら天才だと思われるっしょ．
2012年3月29日木曜日
そ、そうてんい？
統計力学Ⅰ 演習問題2.8の解釈
左端の点１を含むクラスターの大きさの期待値はp(ボンドが切れない確率)が0.5以上のとき無限となる．
なんか相転移と関係があるらしい．
ちょっと考えてみた．
格子点を例えば水分子と見立て，ボンドは水分子同士の結合*を表し，ボンドの壊れる確率は水分子同士の結合のしやすさを表すとする．経験から結合しやすさは温度に依存することを知っている**からpは温度に依存して，温度が高いとpは大きく，温度が低いとpは小さくなると考えられる．ここでpが0.5以上になるとクラスターの大きさの期待値は無限となるという現象は水分子のモデルで考えると，水分子のかたまりの大きさの期待値が無限になるということで，これは氷になるということである．水から氷に変わることを相転移という．なるほどこういうことなのだろうか．
*水素結合が主かな
**氷のとき水分子同士は結合をつくり結晶となっていくが温度をあげていくとその結合を切り液体となっていく．
左端の点１を含むクラスターの大きさの期待値はp(ボンドが切れない確率)が0.5以上のとき無限となる．
なんか相転移と関係があるらしい．
ちょっと考えてみた．
格子点を例えば水分子と見立て，ボンドは水分子同士の結合*を表し，ボンドの壊れる確率は水分子同士の結合のしやすさを表すとする．経験から結合しやすさは温度に依存することを知っている**からpは温度に依存して，温度が高いとpは大きく，温度が低いとpは小さくなると考えられる．ここでpが0.5以上になるとクラスターの大きさの期待値は無限となるという現象は水分子のモデルで考えると，水分子のかたまりの大きさの期待値が無限になるということで，これは氷になるということである．水から氷に変わることを相転移という．なるほどこういうことなのだろうか．
*水素結合が主かな
**氷のとき水分子同士は結合をつくり結晶となっていくが温度をあげていくとその結合を切り液体となっていく．
2012年3月28日水曜日
古典力学（上） H.Goldstein 第一章 導出問題 14.
平面上を運動するとする．
円の中心を原点として座標をとる．
i=1,2
miの位置ベクトルをri
剛体棒の重心の位置ベクトルをR
重心からmiへのベクトルをr'i
とする．
円の中心を原点として座標をとる．
i=1,2
miの位置ベクトルをri
剛体棒の重心の位置ベクトルをR
重心からmiへのベクトルをr'i
とする．
以上より
2012年3月24日土曜日
変な確率？
円周上の二点を任意に選んだときの，その二点間の距離の期待値は？
とかいう問題を一年の後期にやったことを統計力学を勉強していたら思い出した．（たしか理系への数学かなんかに載っていた．）あのときはちょうど電磁気学の基礎を読んでいて，積分の考え方を勉強していたなあ．それでこの問題にその知識が使えて，お！確率にまででてくるんだ！とうれしくなったなぁ．ちょうどＣプロもその時期に習っていて，そこでrand関数を習ったもんだから自分でプログラム組んでみて，実験したなぁ．そのプログラミングがまだ残ってた．
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
struct Vec2
{
double x;
double y;
};
int main(void)
{
int i,j;
double r=1,l[1000],E,sum=0;
Vec2 v1;
Vec2 v2;
v1.x=r;
v1.y=0;
for(i=0;i<10000;i++)
{
double a=((double)rand()/(RAND_MAX+1))*2*3.14159265358979;
v2.x=r*cos(a);
v2.y=r*sin(a);
l[i]=sqrt((v1.x-v2.x)*(v1.x-v2.x)+(v1.y-v2.y)*(v1.y-v2.y));
}
for(j=0;j<1000;j++)
{
sum=sum+l[j];
}
E=sum/1000;
printf("期待値:%lf\n",E);
return 0;
}
たしかこれ作って実際やったら有効数字２桁いかなくてがっかりしたんだよね．
一点を固定して考える．（対称性から一点を中心に考えてもよい．）
もう一つの点は，基本状態としてθを選ぶと，r(cosθ,sinθ)と表される．物理量d(θ)=二点の距離とする．
Δθの範囲に点がくる確率は
であるので確率密度は1/2π
求める期待値は
とかいう問題を一年の後期にやったことを統計力学を勉強していたら思い出した．（たしか理系への数学かなんかに載っていた．）あのときはちょうど電磁気学の基礎を読んでいて，積分の考え方を勉強していたなあ．それでこの問題にその知識が使えて，お！確率にまででてくるんだ！とうれしくなったなぁ．ちょうどＣプロもその時期に習っていて，そこでrand関数を習ったもんだから自分でプログラム組んでみて，実験したなぁ．そのプログラミングがまだ残ってた．
#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
struct Vec2
{
double x;
double y;
};
int main(void)
{
int i,j;
double r=1,l[1000],E,sum=0;
Vec2 v1;
Vec2 v2;
v1.x=r;
v1.y=0;
for(i=0;i<10000;i++)
{
double a=((double)rand()/(RAND_MAX+1))*2*3.14159265358979;
v2.x=r*cos(a);
v2.y=r*sin(a);
l[i]=sqrt((v1.x-v2.x)*(v1.x-v2.x)+(v1.y-v2.y)*(v1.y-v2.y));
}
for(j=0;j<1000;j++)
{
sum=sum+l[j];
}
E=sum/1000;
printf("期待値:%lf\n",E);
return 0;
}
たしかこれ作って実際やったら有効数字２桁いかなくてがっかりしたんだよね．
一点を固定して考える．（対称性から一点を中心に考えてもよい．）
もう一つの点は，基本状態としてθを選ぶと，r(cosθ,sinθ)と表される．物理量d(θ)=二点の距離とする．
Δθの範囲に点がくる確率は
であるので確率密度は1/2π
求める期待値は
自分で考え抜く
最近（昔からあったのかもしれないけど），よく
「近頃の学生は自分で考え抜くということをしない．」
っていう主旨の文章を見かけるんだよね．そのようになった原因のひとつは，受験らしい．
たとえばチャート式とかいう数学の参考書（？）には，すべての問題に完璧な解説がついていて，学生は少し考えてわからないと，すぐにその解答を見て写してしまう．（もっと深刻になると暗記してしまう．）たしかにそれじゃあ自分で考えることはしないなぁ．
そういえば高校生のときは（あんま勉強していなかったけど），答えがないと不安だったし，ほとんどすべての問題集に完璧な解答がのっかってたなぁ．（重要問題集とかー．）
大学入ってから数学とか物理の本の演習の答えが数値しかのっていなかったり，もはや数値すら載っていないのを目の当たりにして，はじめのうちは
「答えないとか不便だなぁ．」
とか思っていたけど，のちに解法を乗っけないのは，とても教育的なことだと身をもって知ったなぁ．（答えがないなら自分で本みたり，がんばって作るしかない．でも答えがでたときの達成感は格別．）
周りをみるとたしかに「考え抜かない」人が多いなぁ．周りの人たち（工学部）はけっこう
「理解してなくても答えさえでればいい」
とか
「とりあえず問題とけるようにしてからあとで理解すればいい」
とか言う人が多いなぁ．
こっからは自分が思ったことだけど，「考え抜かない」っていうのに
Internetとかsmart phoneが一枚かんでいると思うね．よく親に
「今はどこに行くにも路線検索で一発，昔は地図見たり，時刻表見たり，しっかりやったものだ．」
と説教（？）される．今の時代，何か疑問に思ったら，googleで検索すればたいていの答えはでてくる．（みんなの知識は増えるのかな．）現在位置も目的地もsmart phoneはすぐ教えてくれる．そりゃあ自分で考え抜く必要はないわ．
科学の発展っていう視点から見ると非常にまずい事態なんじゃないかなあ．
考え抜く能力の代わりに「彼ら」が手にする能力はなんなんだろう．興味深い！！
「近頃の学生は自分で考え抜くということをしない．」
っていう主旨の文章を見かけるんだよね．そのようになった原因のひとつは，受験らしい．
たとえばチャート式とかいう数学の参考書（？）には，すべての問題に完璧な解説がついていて，学生は少し考えてわからないと，すぐにその解答を見て写してしまう．（もっと深刻になると暗記してしまう．）たしかにそれじゃあ自分で考えることはしないなぁ．
そういえば高校生のときは（あんま勉強していなかったけど），答えがないと不安だったし，ほとんどすべての問題集に完璧な解答がのっかってたなぁ．（重要問題集とかー．）
大学入ってから数学とか物理の本の演習の答えが数値しかのっていなかったり，もはや数値すら載っていないのを目の当たりにして，はじめのうちは
「答えないとか不便だなぁ．」
とか思っていたけど，のちに解法を乗っけないのは，とても教育的なことだと身をもって知ったなぁ．（答えがないなら自分で本みたり，がんばって作るしかない．でも答えがでたときの達成感は格別．）
周りをみるとたしかに「考え抜かない」人が多いなぁ．周りの人たち（工学部）はけっこう
「理解してなくても答えさえでればいい」
とか
「とりあえず問題とけるようにしてからあとで理解すればいい」
とか言う人が多いなぁ．
こっからは自分が思ったことだけど，「考え抜かない」っていうのに
Internetとかsmart phoneが一枚かんでいると思うね．よく親に
「今はどこに行くにも路線検索で一発，昔は地図見たり，時刻表見たり，しっかりやったものだ．」
と説教（？）される．今の時代，何か疑問に思ったら，googleで検索すればたいていの答えはでてくる．（みんなの知識は増えるのかな．）現在位置も目的地もsmart phoneはすぐ教えてくれる．そりゃあ自分で考え抜く必要はないわ．
科学の発展っていう視点から見ると非常にまずい事態なんじゃないかなあ．
考え抜く能力の代わりに「彼ら」が手にする能力はなんなんだろう．興味深い！！
2012年3月23日金曜日
今日
今日はがんばった量を100としたら進んだ量は0.1くらいっていう超低効率な日だった．
すごく簡単なことを5時間くらい一生懸命，あーでもない，こーでもない，と．まぁ解決したときはそれなりにスッキリしたけど．
あと筋肉痛も原因の一つだな．筋肉痛に久しぶりになって，筋肉痛だと集中できないことを知った．頭痛と比べると動かさなければ痛くならない分いいけど，のびとかできないし，立ち上がるのもつらいから十分やっかい．
本読んでいたら，「微妙」って単語が出てきて，その文章は忘れたけど，あきらかに日常会話で使う「微妙」だと文がおかしくなる．で辞書で調べると，
１ 趣深く、何ともいえない美しさや味わいがあること。また、そのさま。
という意味もあるらしい！へぇ．
すげぇどうでもいいことなんだけど，どこかで当選確率２倍とかいう言葉を目にしたんだよね．でさ，確率って当然0以上1以下じゃん．てことはさ，２倍ってさ，やばいよね．２倍になってほしくないよね！いや，分子が２倍になるってことなのは，暗黙の了解だからいいとおもうけど．
すごく簡単なことを5時間くらい一生懸命，あーでもない，こーでもない，と．まぁ解決したときはそれなりにスッキリしたけど．
あと筋肉痛も原因の一つだな．筋肉痛に久しぶりになって，筋肉痛だと集中できないことを知った．頭痛と比べると動かさなければ痛くならない分いいけど，のびとかできないし，立ち上がるのもつらいから十分やっかい．
本読んでいたら，「微妙」って単語が出てきて，その文章は忘れたけど，あきらかに日常会話で使う「微妙」だと文がおかしくなる．で辞書で調べると，
１ 趣深く、何ともいえない美しさや味わいがあること。また、そのさま。
という意味もあるらしい！へぇ．
すげぇどうでもいいことなんだけど，どこかで当選確率２倍とかいう言葉を目にしたんだよね．でさ，確率って当然0以上1以下じゃん．てことはさ，２倍ってさ，やばいよね．２倍になってほしくないよね！いや，分子が２倍になるってことなのは，暗黙の了解だからいいとおもうけど．
2012年3月20日火曜日
古典力学（上） H.Goldstein 第一章 導出問題 13.
うまく導出できないなーって悩んでたけど，運転中になぜか閃いた！流体力学で使った考え方でいけそう！
ロケットと共に動く慣性系でロケットの運動量の変化について考えると，
左辺はある時刻での運動量の時間変化
右辺はある時刻でのロケットに働く力
この式を変形すれば，与式になる．
を両辺時間で積分すると
ここで問題文より
g=9.8[m/s^2]
v'=2.1[m/s]
M:最初t=0でのロケットの質量
(dm/dt)/M=1/60[kg/s]
であることがわかるので
m=Mt/60
v(0)=0よりC=v'logM
以上より
数値を代入して計算すれば，問題文に書いてあることと一致する．
（関数電卓だと不可能だったので，実際にはt=1/5を代入してチェックした．）
ロケットと共に動く慣性系でロケットの運動量の変化について考えると，
左辺はある時刻での運動量の時間変化
右辺はある時刻でのロケットに働く力
この式を変形すれば，与式になる．
を両辺時間で積分すると
ここで問題文より
g=9.8[m/s^2]
v'=2.1[m/s]
M:最初t=0でのロケットの質量
(dm/dt)/M=1/60[kg/s]
であることがわかるので
m=Mt/60
v(0)=0よりC=v'logM
以上より
数値を代入して計算すれば，問題文に書いてあることと一致する．
（関数電卓だと不可能だったので，実際にはt=1/5を代入してチェックした．）
2012年3月19日月曜日
最速降下線(brachistochrone)
最速降下線の微分方程式が解けたー．昨日の午後に少し計算して，（与式の微分を実行しまくる．）
まではたどり着くも，非線形…．とりあえずダメもとでe^λxとか代入してみる．当然無理無理．
うーん．変数分離にしたいけど，うまくいかない．
今日統計のゼミの準備に飽きてきたときにちょっと与式の積分をしてみようと考えていろいろ試行錯誤してみると，
を発見．なんかみたことあるぞ．もしや！！！！昨日の計算用紙をチェックすると見事使えそう！！
以上２つの式より変数分離にもっていけて，
を得る！！！
うーん．達成感．この達成感だよね！数学も物理も！
午後は池袋駅にさまよっていたら若いおにーさんに
「ファッション誌のモデルとか興味ありませんか？」
と声をかけられる．（詐欺の可能性高し！）
今日はいい日だ！笑
まではたどり着くも，非線形…．とりあえずダメもとでe^λxとか代入してみる．当然無理無理．
うーん．変数分離にしたいけど，うまくいかない．
今日統計のゼミの準備に飽きてきたときにちょっと与式の積分をしてみようと考えていろいろ試行錯誤してみると，
を発見．なんかみたことあるぞ．もしや！！！！昨日の計算用紙をチェックすると見事使えそう！！
以上２つの式より変数分離にもっていけて，
を得る！！！
うーん．達成感．この達成感だよね！数学も物理も！
午後は池袋駅にさまよっていたら若いおにーさんに
「ファッション誌のモデルとか興味ありませんか？」
と声をかけられる．（詐欺の可能性高し！）
今日はいい日だ！笑
2012年3月17日土曜日
2012年3月16日金曜日
ためになった理工書(2012/3/16)
■力学
1.古典力学 上 H.Goldstein
学部２年の後半くらいからちょっとずつ読んで，春休みにしっかり読みはじめた．丁寧に書いてあるし問題がたくさんあるので，わかったつもりをつぶしやすい．問題はとてもおもしろい．ただボリュームがすごい．
(学部2年後期～)
2.力学 ランダウ
ゼミで使ったため読んだ．とりあえず行間をうめる作業が多い．それが楽しければいいと思う．ゴールトスタインを参考にしながら例をひっぱってきたりしないと理解できなかった．
（学部2年後期）
■電磁気学
1.電磁気学の基礎Ⅰ 太田浩一
難しくて途中でファインマンに逃げちゃったけど，最初の積分の仕方の説明はすごくわかりやすくて，数学の微積分にも役立った．また電磁気をやらねばならないときがきたら，よみたいかな．
（学部1年後期）
2.ファインマン物理学Ⅲ
自然科学を興味深く説明していて小説を読んでいるような感じで楽しく読める．演習問題が最後についているから，それを解けば，「わかったつもり」をつぶすことができて，問題もけっこう難しい（？）ものもあるのでやりがいある！とくに最初のベクトル演算子の説明はかなり好き！
（学部1年後期）
■熱力学
1.熱力学の基礎 清水明
けっこうボリュームがあった印象．ファインマンと違ってすらすらとはいかなかったかな．演習問題がついているので，理解の助けになる．ただ演習問題は，あまり考える問題ではなくて，ちゃんと理解してるかい？って感じ．
（学部2年前期）
2.熱力学・統計力学 原島鮮 （読み途中）
清水さんと違う流儀で書かれている．比熱あたりの理解が深まったかな．演習問題もついてるしけっこういいと思う．
（学部2年後期）
■統計力学
1.統計力学Ⅰ 田崎 晴明
■量子力学
1.量子論の基礎 清水 明
■流体力学
1.流体力学 今井 功 （読み途中）
うすい本と前編って書いてあるやつがあるんだけれど，うすいやつはやめたほうがよい．それ省いちゃだめだろっ！みたいな文章が削除されている．粘性流体ででてくるテンソルの解説がけっこうわかりやすい．ただ演習問題がほとんどないのがつらい．わかったつもりになりやすい本だと思う．
(学部2年)
■複素解析
1.複素関数入門 神保道夫
複素解析のすごさ，美しさなどがわかりました．物理のために数学をやるなら絶対お勧め！数学科の人からの評価はどんなものだろう．
(学部1年後期)
1.古典力学 上 H.Goldstein
学部２年の後半くらいからちょっとずつ読んで，春休みにしっかり読みはじめた．丁寧に書いてあるし問題がたくさんあるので，わかったつもりをつぶしやすい．問題はとてもおもしろい．ただボリュームがすごい．
(学部2年後期～)
2.力学 ランダウ
ゼミで使ったため読んだ．とりあえず行間をうめる作業が多い．それが楽しければいいと思う．ゴールトスタインを参考にしながら例をひっぱってきたりしないと理解できなかった．
（学部2年後期）
■電磁気学
1.電磁気学の基礎Ⅰ 太田浩一
難しくて途中でファインマンに逃げちゃったけど，最初の積分の仕方の説明はすごくわかりやすくて，数学の微積分にも役立った．また電磁気をやらねばならないときがきたら，よみたいかな．
（学部1年後期）
2.ファインマン物理学Ⅲ
自然科学を興味深く説明していて小説を読んでいるような感じで楽しく読める．演習問題が最後についているから，それを解けば，「わかったつもり」をつぶすことができて，問題もけっこう難しい（？）ものもあるのでやりがいある！とくに最初のベクトル演算子の説明はかなり好き！
（学部1年後期）
■熱力学
1.熱力学の基礎 清水明
けっこうボリュームがあった印象．ファインマンと違ってすらすらとはいかなかったかな．演習問題がついているので，理解の助けになる．ただ演習問題は，あまり考える問題ではなくて，ちゃんと理解してるかい？って感じ．
（学部2年前期）
2.熱力学・統計力学 原島鮮 （読み途中）
清水さんと違う流儀で書かれている．比熱あたりの理解が深まったかな．演習問題もついてるしけっこういいと思う．
（学部2年後期）
■統計力学
1.統計力学Ⅰ 田崎 晴明
■量子力学
1.量子論の基礎 清水 明
■流体力学
1.流体力学 今井 功 （読み途中）
うすい本と前編って書いてあるやつがあるんだけれど，うすいやつはやめたほうがよい．それ省いちゃだめだろっ！みたいな文章が削除されている．粘性流体ででてくるテンソルの解説がけっこうわかりやすい．ただ演習問題がほとんどないのがつらい．わかったつもりになりやすい本だと思う．
(学部2年)
■複素解析
1.複素関数入門 神保道夫
複素解析のすごさ，美しさなどがわかりました．物理のために数学をやるなら絶対お勧め！数学科の人からの評価はどんなものだろう．
(学部1年後期)
2012年3月14日水曜日
古典力学 上 H.G 第一章 問題9
とラグランジアンは変化するが，所詮，時間と一般化座標の時間についての完全導関数分のみだからまぁ運動方程式は変わらない．
実際計算すると同じ運動方程式がでてくる．
いい計算練習になるからやってみるといいかも．
2012年3月10日土曜日
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