そ、そうてんい？

統計力学Ⅰ 演習問題2.8の解釈

左端の点１を含むクラスターの大きさの期待値はp(ボンドが切れない確率)が0.5以上のとき無限となる．

なんか相転移と関係があるらしい．
ちょっと考えてみた．

格子点を例えば水分子と見立て，ボンドは水分子同士の結合*を表し，ボンドの壊れる確率は水分子同士の結合のしやすさを表すとする．経験から結合しやすさは温度に依存することを知っている**からpは温度に依存して，温度が高いとpは大きく，温度が低いとpは小さくなると考えられる．ここでpが0.5以上になるとクラスターの大きさの期待値は無限となるという現象は水分子のモデルで考えると，水分子のかたまりの大きさの期待値が無限になるということで，これは氷になるということである．水から氷に変わることを相転移という．なるほどこういうことなのだろうか．


*水素結合が主かな

**氷のとき水分子同士は結合をつくり結晶となっていくが温度をあげていくとその結合を切り液体となっていく．