しゃもなべ!

2012年7月11日水曜日

解析力学ただのメモ

2012年7月10日火曜日

やや復活

書きたい記事がいくつかあるよー．
でも時間がないよー．

やっぱり物理と数学はおもしろい．

2012年7月6日金曜日

熱力学メモ３

http://physics-japan.blogspot.jp/2012/07/2.html
の続き

■発熱量
ある物質を完全燃焼させ，生成物をはじめの圧力，温度に戻したとき外へ取り出される熱量

例えば

（右辺と左辺での圧力と温度は同じとする．）

上の例からもわかるが，生成物が気体か否かで，発熱量がかわる．

より

Qlowを低発熱量
Qhighを高発熱量
という．

2012年7月5日木曜日

熱力学メモ2

http://physics-japan.blogspot.jp/2012/06/blog-post_30.html
の続き，いや続きでもないかもしれない．

入力質量（空気とか燃料）=出力質量（空気とか気化した燃料ガスとか燃焼ガスとか）

に注目して，燃焼状態を解析することができる．

たとえば窒素について考える．
入力質量は，空気中の窒素と燃料中の窒素であり，出力は燃焼ガス中の窒素であるので

となる．
左辺
一項目は実際にいれた空気中の窒素の体積
二項目は燃料中の窒素の体積
右辺
燃焼ガス中の窒素の量 (N2)は窒素の体積割合

燃焼状態の解析には酸素の質量について考えることが重要で，酸素の質量バランスは以下のようになる．（空気中の酸素と燃料中のC，O，H，SよりSO2，H2，CO2，CO，CH4，H2Oができると考えている．）

右辺
第一項実際にいれた空気中の酸素の体積
第二項燃料中の酸素の体積
左辺
第一項から第三項 CO2，H2O，SO2に含まれる酸素分の体積
第四項燃焼後ガス中の酸素の体積不完全燃焼の分の補正

ここで，左辺では完全燃焼を仮定した分の酸素を供給しているため，不完全燃焼分

の補正をしている．

ガス分析によって空気比μを求めることができ，

となる．

（さて，複雑だ．なんでこーなる？ここで，なんか，なーんかしらないけどこんな方法で考えてみました．たぶん楽．おれだけかな．）

となり空気比μと一致することがわかる．

つづく

2012年7月3日火曜日

衝撃荷重はり

とりあえず答えはでたけどうーん...って感じの問題．

上図のような長さ l (エル) の両端単純支持はりの中央部に荷重Wの錘が距離 h の高さから自由落下して衝突する場合について考える．このときはりの中央でのひずみ δ はどのようになるだろうか．仮定として錘のポテンシャルエネルギーはすべて弾性ひずみエネルギーに変わるものとする．

まずエネルギーの保存を考えると，錘のポテンシャルエネルギーは弾性ひずみエネルギーに変わるので，

とかける．ここでkは定数で

を満たす．ただしδsは静かに荷重Wをかけた場合の中央でのひずみである．以上２つの式はたわみは荷重に比例するという仮定よりきている．仮にδsが求まれば，k がわかり，δを求めることができることがわかるだろう．

δs は以下のように求めることができる．

たわみを求める式に代入して

二階積分し,境界条件

δ(0)=0

dδ(l/2)/dx=0

より

とわかる．これよりkは

とわかる．よってエネルギーの保存の式に代入してδについての二次方程式をとけば

とわかる．

この結果から上から落としたときのほうが中央のたわみが大きくなることがわかる．まぁ感覚的には当たり前．でもこのときって中央での最大応力σはどうなっているんだろう．絶対静かに荷重をかけたときよりも大きくなるはずだ．

うまくいえないけど，たわみが δ になるように徐々に力をかけたときと同じになりそう．δになったときの荷重をW ' とすると

をみたす．これよりσを求めると

となる．

計算

有名な数学者の中には計算が苦手な人もいたようで，クンマーという数学者は講義中に3×7がわからなくなり，生徒に尋ねたとか．
3×7なんて7+7+7なんだから黒板に書けばわかるのにー．あ，計算苦手だから3を7回足さなきゃ，って思ったのかなー．

2012年7月2日月曜日

ひずみエネルギー（弾性体）

体積力をX，表面力をX' なる力が働いて金属が弾性変形したとする．このとき，金属は２つの外力により仕事をされる．この仕事がすべてひずみエネルギーに変わったとするとき（ひずみは力学ではバネの弾性エネルギーに当たる．弾性エネルギーを思い出せばイメージしやすいだろう．）ひずみエネルギーdUは，金属のされた仕事Wに等しいので