力学 ランダウ 第３章 問題

問題２

b)

のとき、周期Tを求める。（Eの絶対値抜けちゃってます。）

を満たすｘをAとすると

c)

積分自分じゃわからんかった…。
積分なめてました！
積分大事だわ。

↓無料積分サイト。定積分はできませんが。
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ファインマン物理学Ⅲ パラドックス

私は後者が間違っていると思います。

「道具一式つきの円板のもつ角運動量は初めに０であるから、全体の角運動量はいつも０でなくては

ならない」

のはじめの角運動量が０であるという主張が間違っていると考えました。

銅線の中に電流が流れているため、電子の角運動量が存在するはずで、電流のもとである電子の角運動量が、電流の流れをとめると、円板の角運動量に変わったと考えれば、円板は回ります。

これで前者の結果と一致するので、前者が正しくて、はじめの書く運動量が０であるという考えが間違っていると結論します。

この問題について何かあったらぜひコメントしてください。

帯分数

小学生の時に帯分数を習ったのを覚えてますか？

帯分数の例

この左辺の表記に掛け算とまぎらわしいのでむずむずする人も多いと思います。

かといっていい表記が思いつくかというと思いつかない。（笑）

表記が悪いのもあって、帯分数なんて教えるのは、やめてしまえ！なんて意見もわりと耳にします。

ぼくも意味なさそうだなー

やる意味なさそうだなーと思っていました。

しかし！今日、帯分数を習う利点を発見しました！

帯分数の考え方は、数学で実はよくでてきます。

どういうときにでてくるかというと、


帯分数の考え方を使う例

どうでしょう。考え方は帯分数ににていませんか？

まぁ最後にこんなこというのは、変ですが、帯分数習わなくても上の式変形はすんなり（習ったときに）理解できるかもしれませんね。

熱力学の基礎（清水明） 問題4.11

S(U,V)のUについての二階偏微分を求めると

よって上に凸とわかった。





別解
P.89の凸関数の数学定義を使う。
S(U,V)のVを固定したものを　とする。

a>bとして

よって示された。

数学クイズ

問題

のとき

を示せ

答えは下のほうにのせました。

■近状

最近は、フェルミ熱力学を読むことに挫折して、かわりに熱力学の基礎（清水明）を読んでます。ネットで見かけた難易度的には後者のほうが高いらしいのですが、相性がいいのか、ぼくにとってはかなりよみやすいです。現在P.94を読んでいます。

あとは、力学（ランダウ）も読んでいるのですが、こちらはあまり時間がとれていませんね。

おっと、もうこんな時間だ。はやく寝なければ！！

問題の解答

とおくと

よって示された。

力学クイズ

　　　      　↑V 　　　　　　　 ||　 
　　　　○ー○ー○ 　→　　○○ 
　　　　A　 B 　　C　　　　　 A C 


糸でつながった質量の等しい３体の真ん中の物体Bに初速度Vをあたえる。
AとCが衝突する際の相対速度を求めよ。
（重力などは無視）


答えは下のほうに載せておきます。

まず運動量保存則（ｘ方向）より

またy軸方向より

エネルギー保存則より

以上より相対速度は

力学 ランダウ 第一章 問題

支点が垂直平面内の円周上を一定の角速度ｒで一様に動いている場合のラグランジアンを求める

これが答えと一致しない。どこが間違っているんでしょう。

ランダウの力学P13の問題です。

解決しました。

上のも正しいですが、さらに

を代入し、時間だけに依存する項をおとし、時間についての完全導関数を除くと



図がとても汚い！けどこれ、駿台の第二回東大模試ででたなぁ。

物体の座標は



であるので、両方時間で微分し２乗すればv^2がでる。

すこし計算過程も載せますか。

これよりラグランジアンL=K-Uは求まります。

フェルミ熱力学 第Ⅳ章 問題

抽象的なものになれていないせいか、説明を読むのに苦労してます。

春休み中

昨日、今日だらだらして時間無駄にしてしまった。

明日からがんばれるといいんだけどー。

誰か一緒に勉強進めてくれる人いれば、モチベーションもあがるかもしれないけどなー。

そうそう。今日、数式書くのみつけました。

とても便利でーす。

ファインマン物理学Ⅱ 第14章 演習問題

演習問題14-1

TとVの関係

ｐとTの関係

演習問題14-2

上で求めた式を用いると

よって142℃

正直、問題の設定がよくイメージできてないので、自信ないです。答えも合いませんし。

演習問題14-3

はじめのピストンの位置は真ん中だとする。

a)

摩擦を無視してよいとあるため、ピストンを動かすことで気体分子に影響はない。

b)

ファインマン物理学Ⅱ 第２章 演習問題

上図のように記号設定する。
y軸と(x.y)の距離と(F.0)と(x.y)の距離のn倍が(x.y)の位置のよらず一定になるような(x.y)を求めればよい。
求める曲面は
nF=x+n((F-x)^2+y^2)^(1/2)　⇔　(nF-x)^2-(nF-nx)^2=(nx)^2　⇔　y=・・・

計算すれば後ろの答えと一致します。

ファインマン物理学Ⅱ 第1章 演習問題

フィートをメートルに変えて、解きました、わかりやすいので。（１４０フィートを１４０メートルに問題をかえた。）

a) b)

壁とKBの成す角をθとおくと、かかる時間sは

s=（140-120tanθ）/5+120/(3cosθ)

となる。

ｓの最小値を求めると,

ds/dθ=0⇔sinθ=3/5

よってAKの長さを５０mととれば、一番早く助けに行ける。

cosθ=4/5 sinθ=3/5をsに代入して

かかる最小の時間は

６０秒

c)

ACB　　40/5+156/3=60

AC´B    60/5+144/3=60

有効数字を２ケタでやるとかわらない。実際は６０よりすこしずれる。

c)の結果より実際に溺れている人を助ける場合は直観で最短距離をきめて、がむしゃらに走ったほうがいい

演習問題1-2

a)

スネルの法則より

sin30°=1.5sinθ　⇔　sinθ=1/3

図より

PP´=0.039m

b)

光学的距離の比を考えてあげて

tSP/tSP´=1.01

計算

(0.9/(2*sqrt(2))+1-0.2*3/(2*sqrt(2))+0.1*(1/sqrt(3)-1/(2*sqrt(2))))/(0.6/(sqrt(3))+1-0.40/sqrt(3))

なぜか答えと違う。間違ってそうです。

tSP/tSP´=(0.2+2*sqrt(3))/(2*sqrt(3)-0.15)=1.11

演習問題1-3

二つの経路の光学的距離が等しいので

1.6x+2-x=1.6*3*10^(-3)+2*(0.01+(1-1.5*10^(-3))^2)^(1/2)

x=(2*(0.01+(1-1.5*10^(-3))^2)^(1/2)-2+1.6*3*10^(-3))/0.6=0.020

よって２cmとわかる。

演習問題1-4
目に入ってくるまでの光の道筋を考えれば左右が反転する理由、上下が反転しない理由がわかる。
この問題は、どうのようにして、人はものをみているのか、知っていればできるはず。

演習問題1-5
紙の上に図を書いて、鏡がある場合とない場合の目に入ってくる光線を比べれば答えがわかると思います。

演習問題1-6
まったく思いつかない。知っている人はコメントくれるとうれしいです。

演習問題1-7
おそらく、すべて反射してしまう。
（スネルの法則をみたすような屈折角がなくなってしまう）

フェルミ熱力学 第三章 問題 解答

1.
400Kで交換される熱量Q1は
等温より⊿U=0
第一法則より
Q1=dq=pdV=∫(RT1/V)dV=400Rlog5

300Kで交換される熱量Q2は
同様に（体積をV1<V2とする）
Q2=-300Rlog(V2/V1)

ここで断熱過程より
V1/V2=5
がわかる。

以上より
Q1=5.4*10^10[erg]
Q2=4.0*10^10[erg]

1サイクルの間に行われる仕事Lは
L=Q1+Q2=9.4*10^10[erg]

2.
効率の定義
サイクルが行う仕事と高温熱源で吸収する熱量の比
よって
1-Q1/Q2=1-T1/T2=0.5676=56.8%

3.
カルノーサイクルの効率が最高なので
L=Q1((T2-T1)/T1)=1.7[J]


だんだん、問題をとくのに、導出せずに、本の式を写すようになってきてしまった。

フェルミ熱力学 第二章 問題

1.
⊿U=-L+Q=1.0*10^9[erg]
(1cal=4.185*10^7[erg])

2.
状態方程式pV=3RTを微分して
Vdp+pdV=3RdT ・・・①
熱力学第一法則より
⊿U+L=Q
微分して
dU+pdV=dQ
dU/dT=Cvを代入して
CvdT+pdV=dQ
①を代入して
(Cv+3R)dT-Vdp=dQ
今断熱的に膨張しているのでdT=0
よってVdp=-dQ
積分して
Q=-∫Vdp=3RTlog(5/3)=293*8.314*(10^7)*10/32*(ln(1/0.3))/(4.185*10^7)=220cal

3.
pVグラフが直線になっていることより(pV=1RT)
L=(p1+p2)(V2-V1)/2=1.3*10^10[erg]
Q=U+L=Cv(T2-T1)+L=9.0*10^9[erg]

4.
断熱変化よりdQ=0なので
CvdT+pdV=0
状態方程式よりp=nRT/Vを代入して
CvdT+RT/V dV=0
変数分離して積分すれば
logT+(R/Cv)logV=constant
わかりやすくすると
TV^(R/Cv)=constant
初めと終わりの二つの状況をこの式に代入すれば
終わりの温度は291*(1/1.35)^(2/5)=258[K]