フェルミ熱力学 第二章 問題

1.
⊿U=-L+Q=1.0*10^9[erg]
(1cal=4.185*10^7[erg])

2.
状態方程式pV=3RTを微分して
Vdp+pdV=3RdT ・・・①
熱力学第一法則より
⊿U+L=Q
微分して
dU+pdV=dQ
dU/dT=Cvを代入して
CvdT+pdV=dQ
①を代入して
(Cv+3R)dT-Vdp=dQ
今断熱的に膨張しているのでdT=0
よってVdp=-dQ
積分して
Q=-∫Vdp=3RTlog(5/3)=293*8.314*(10^7)*10/32*(ln(1/0.3))/(4.185*10^7)=220cal

3.
pVグラフが直線になっていることより(pV=1RT)
L=(p1+p2)(V2-V1)/2=1.3*10^10[erg]
Q=U+L=Cv(T2-T1)+L=9.0*10^9[erg]

4.
断熱変化よりdQ=0なので
CvdT+pdV=0
状態方程式よりp=nRT/Vを代入して
CvdT+RT/V dV=0
変数分離して積分すれば
logT+(R/Cv)logV=constant
わかりやすくすると
TV^(R/Cv)=constant
初めと終わりの二つの状況をこの式に代入すれば
終わりの温度は291*(1/1.35)^(2/5)=258[K]