図心

材料力学で図心を求める公式がよくでてくるけど，公式って意味わかってないと意味ないし，つらい．今回は図心の求め方についてまとめてみよう．
（ずしんだと変換できないから「ずこころ」って打ってる．）

図心は質量分布が一定のものの重心．
人間の体の重心は図心とは一致しないけれど，消しゴムの重心と図心は一致する．

重心は

で与えられるのに対し，図心(a centroid)は

で与えられる．（まぁ分母は体積と同じ意味．）

でも材料力学では，この式はあまり使わない．
理由はいくつかあって，
1.二次元が多い→体積積分じゃなくて面積積分
2.対称性のよい図形を考えることが多い
3.なるべく簡単にしたい（覚えやすく？）
こんなところだろう．

対称性が良い場合，たとえば正方形の図心はど真ん中である．計算する必要もない．
「く」字型のものだったら１方向の真ん中は対称性よりすぐわかる．だからもう１方向だけ考えればよい．あー，日本語で説明するの難しいな．
二次元の場合の図心は

とかけて，つまりx方向が対称性より0（対称性を考慮して軸を設定するだろ？）とわかれば，もうyのほうだけ求めればよいわけ．
（x,yはxe_x, ye_yって意味ね．わかりにくい式にしてしまった．くっ．）

だからよく材料力学では，図心の位置は

とか教科書に書いてあるのだ．

次の記事で例題
「く」字型の物体の図心を求めてみよう．（？）