縮まない液体 無次元化

非圧縮性（縮まない）の場合，未知数はx,y,z,pであり，式は4つ必要である．

その式として，ふつうNavier-Stokesの方程式

と連続の式（を少し変形した）

を選ぶ．（基礎方程式と呼ばれる．）

これで問題を解いたりするんだけど，重要なテクニックとして"無次元化"っていうのがある．

無次元化していこう．

上の二つの式の次元は,（両辺で次元が等しいことを考えて,）
1つ目は  速度÷時間×密度
2つ目は  速度÷変位
とわかる．
密度は今,一定として両辺密度で割って,

としよう．そのほうが都合がいい．
この式は
速度÷時間
という次元になっている．
無次元化するために，代表長さLと代表速度Uというのを持ってくる．Lは例えば流れる幅とかで，Uっていうのは流れる速さの平均だったりする．この二つの量より
速度÷時間=U^2/L
速度÷変位=U/L
と表せるので，それぞれの式をこれらで割れば無次元化に成功する．

のほうは簡単で，無次元になったものにプライムをつけるとすると，

もう一つも同様だけど，少し複雑でpの次元がρv^2であることを考えると

とかける．ここでRはレイノズル数と呼ばれて，

である．レイノズル数の物理的意味は次元解析より

(慣性力)/(粘性力)

であり、Reynolds数が小さいときは粘性の影響を無視してもよい．






最近大変心の健康がいい！
物理学科の人たちとの自主ゼミのおかげだな．

やりたいこと多すぎて時間たりねーな．latexを極めたい．