をもつ分子の確率密度関数を
とする．各方向の速度成分にかたよりはない（等方性）ことから
とおける仮定する．この関数をみると和が積になっていることから
と予想できる．ここでマイナス符号はｖｘ無限で密度関数は収束しなければいけないことより予想できる．Cは積分定数．この予想より確率密度関数は
となる．この系の中にある分子数はNであることから積分定数は以下のように求まる．（ガウス積分を用いる．）
次にαを求めるためにこの系のエネルギーの期待値が気体分子運動論より求まるエネルギー
と一致することを要求すると
となり，極座標に変形すると左辺は
となる．これよりαが求まる．
なお，ここの計算ではガウス積分の結果を係数で微分する以下の公式を用いる．
これをαで両辺微分して
以上で分布がもとまった．
0 件のコメント:
コメントを投稿