コーシーの積分公式（テキトー）

閉曲線γで囲まれる領域内でf(z)は正則であるとき，領域内のzに対して

とzでの関数値がわかる．（逆に積分結果が関数値に等しいことから積分せずに積分の答えが求まるというところが強力なところ．）


証明

任意のεに対して

を十分小さくとれば

とできるので，

εはいくらでも小さくできるので

より

メモ

Goursatの定理

幾何級数の形にもっていく（絶対収束を考える．）

↓

幾何級数を使い変形し，M-判定法で一様収束をいう

↓

一様収束より和と積分の順序を入れ替える

↓

べき級数の形となる

↓

Taylor展開の係数

Laurent展開

穴あきのコーシーの積分公式よりべき級数でかく．

幾何級数をうまく使う．