2012年12月2日日曜日

量子力学 猪木河合 p70

p70 の例題2

恒等式



うーん.こんな恒等式みたことない.(勉強不足!笑)
ということですこーしどんな感じか調べてみよう.

まずわかりにくい右辺から書き下すと


となっている.この式の右辺はAについての0次の項,1次の項,2次の項,3次の項・・・となっている.

一方恒等式の左辺をテイラー展開によって展開してみよう.


うーん.これをAの0次の項,1次の項・・・と分けていって上のやつと一致すればいいか.
証明するならn次の項について求めればいいけど,うーん,ちょっと大変.ここでは3次の項をチェックしてみよう.(0,1次はもっとずっと簡単だから省く.)

恒等式の右辺のAについての3次の項



恒等式の左辺のAについての3次の項



と一致している.確認おわり!(これでいいの!?)

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