今，なんだかしらないけど妙にいらいらしている．
たぶん理由の一つは，どうしようもない課題だろう．どうしようもない教授とＴＡによってつくられたどうしようもない課題をやるのが大変すぎる．
問題設定の矛盾を指摘し，問題設定をしなおして解くっていう．（さらに問題作成者が数学を理解していないせいか問題文が意味不明な場所もあったりする．）いや，まぁすごく自分のためにはなるんだけど．限りなく自分のためになっているはずだけど．でもおそらくそんなレポートは評価されないわけで．
正しいことが必ずしも評価されるわけではないのは大学入ってからも経験してきたけど．人生そんなものなんだろうけれど．どうしても物理とか数学で正しいことが評価されないのはやけに腹立たしくて．
あんな課題許されるんだろうか．あんな教授は大学から追放したい．
メールで問題の矛盾点をうったえるも間違えを認めない教授．
さらには「現実を追求するのはいいが視野が狭くならないように注意しなさい」と説教される始末．
年功序列はつらい．そんなものがなかったら研究室にのりこんで，相手がわかるまで解説してやるのに．
明日はTOEFL講座と駿台のバイトだ．ちょっとつらいっすよ．忙しすぎっすよ．
こんな愚痴だらけの文章はよくないね．
あー．でも書かせてくれ．
他にも高２年の男子に物理教えてるんだけど，なかなかできるようにならなくてつらい．計算能力ひくすぎだよー．定着しないよー．あ，教え方が悪いのかもしれないな．
頭よくなりてぇ．
2011年10月28日金曜日
ピルクルとおにぎり
今日は友達が学校にぜんぜんいない．ぼっち昼飯．おにぎり（つなまよとねぎとろ）をほおばるも，のどを通らない．どんだけ寂しがりやなんだろうか．しかたないからピルクルで流し込もうとした瞬間知ったのさ，ねぎとろとピルクルはまぜちゃあいけねえ．いままでの人生で一番ひどい味だった．中庭の真ん中で吐きかけたからね！
今日はひさしぶりに数学やったねー！しかも進んだ．ひさしぶりに頭動かした気がする．微分方程式いざ勉強したら楽しかった．べき級数展開による近似法はんぱないっす！まじ尊敬っす！！！！
解の一意性も重要だ．たまたま今まで一意的な微分方程式しか解いたことなかったから，すべての微分方程式が一意的だと思ってた．あぶないあぶない．
そして勇気付けられたコトバ．クライツィグの本のP78.
応用だけに興味を持ち理論的考察を好まない学生は（そのような態度は応用分野で成功をおさめることを妨げよう），（以下略）
工学系で，一生懸命（まぁ半分趣味だからだけど）理学的に勉強しているおれは励まされたね．ハゲ増さないようにがんばりたいけど．
今日はひさしぶりに数学やったねー！しかも進んだ．ひさしぶりに頭動かした気がする．微分方程式いざ勉強したら楽しかった．べき級数展開による近似法はんぱないっす！まじ尊敬っす！！！！
解の一意性も重要だ．たまたま今まで一意的な微分方程式しか解いたことなかったから，すべての微分方程式が一意的だと思ってた．あぶないあぶない．
そして勇気付けられたコトバ．クライツィグの本のP78.
応用だけに興味を持ち理論的考察を好まない学生は（そのような態度は応用分野で成功をおさめることを妨げよう），（以下略）
工学系で，一生懸命（まぁ半分趣味だからだけど）理学的に勉強しているおれは励まされたね．ハゲ増さないようにがんばりたいけど．
2011年10月24日月曜日
教授と生徒のやりとり
TOEFL講座で生徒が教授に
「課題がどうしても終わらないからもう１週間まってください！」
的なやりとりする内容のlisteningがあったんだけど，生徒が女の子で教授がおっさんの声だから，どうしても
「なんでもするので，時間ください！」
「そうか．ちょっとこっちにきなさい・・・」
的なAV的な妄想に飲み込まれてlisteningどころじゃなかったのはおれだけじゃないはずだ．
「課題がどうしても終わらないからもう１週間まってください！」
的なやりとりする内容のlisteningがあったんだけど，生徒が女の子で教授がおっさんの声だから，どうしても
「なんでもするので，時間ください！」
「そうか．ちょっとこっちにきなさい・・・」
的なAV的な妄想に飲み込まれてlisteningどころじゃなかったのはおれだけじゃないはずだ．
2011年10月22日土曜日
午前はTOEFL講座．普通の会話とかは自然（なつもり）でできるようになってきたけど，discussionが大変すぎる．時間があれば，いろんな言い回しさがして話せるんだけど．意味わからないくらい短時間で焦らされながらだと内容と言い回し同時に考えるのが難しい．
そういえば，今日先生の
'Do you have any questions?'
的な発言に誰も発言しなかったら（日本人はよく無反応がnoという意味的な暗黙の了解あるじゃん）先生が机どんっどんっってたたいてちょっと怒ってたなぁ．で
'Akira! Do you have questions?'
まさかの名指しで質問されるという．自分のできなさに落ち込んで下向いてたのが不満そうに見えたのかな．
文化の違いだ！次からはしっかり反応しよう！
そして
午後は駿台の個別指導の講習．
校舎長の話を聞かされることに．
かつぜつ（なんで変換できないだろう．）が悪すぎて聞くのがつらかったよ．
しかも
「みなさん大学生ですよね．彼女，彼氏ってみなさんいますよね．大学生でいないことはないと思うんですが，」
と言うわけで
しかも東大医学部医学科の人は体調管理が大事という話で
「一週間寝込んだらもったいないですよね．一週間っていったら赤本一冊，問題集１冊，単語は・・・100個？うーん．100個くらいならいけますよね．」
とかいってて
駿台の洗礼かっ！
そういえば，今日先生の
'Do you have any questions?'
的な発言に誰も発言しなかったら（日本人はよく無反応がnoという意味的な暗黙の了解あるじゃん）先生が机どんっどんっってたたいてちょっと怒ってたなぁ．で
'Akira! Do you have questions?'
まさかの名指しで質問されるという．自分のできなさに落ち込んで下向いてたのが不満そうに見えたのかな．
文化の違いだ！次からはしっかり反応しよう！
そして
午後は駿台の個別指導の講習．
校舎長の話を聞かされることに．
かつぜつ（なんで変換できないだろう．）が悪すぎて聞くのがつらかったよ．
しかも
「みなさん大学生ですよね．彼女，彼氏ってみなさんいますよね．大学生でいないことはないと思うんですが，」
と言うわけで
しかも東大医学部医学科の人は体調管理が大事という話で
「一週間寝込んだらもったいないですよね．一週間っていったら赤本一冊，問題集１冊，単語は・・・100個？うーん．100個くらいならいけますよね．」
とかいってて
駿台の洗礼かっ！
2011年10月21日金曜日
いそがしくなってきたああああああ
なぞの電話番号からの着信履歴．
いったいなんだ．
だれだ．
ストーカーか．超巨乳で超かわいくて超性格のいい女の子のストーカーなのか！？
不安と期待に胸を膨らませone push!
駿台個別指導の依頼か．
自給２０００円はいい．何より駿台ってきれいだし大手だからエリートっぽい感じに酔えるのがいい！（自己満足なんだけど．誰にも危害加えないからいいよね？）
これで金欠も解消できるかもしれない．
今親に借金３万くらいしてからね．
彼女もいないのに何に金使ってんだって話だよね．
おい．それにしてもいそがしいぞ！
数学がむずい！誰か微分方程式のいい本教えてくれ！
解の一意性の証明とか，けっこう数学的な本が読みたい（読まなければならない）
地味にTOEFL講座と化学の実験がつらい．
そうだ．今日帰りに駅のエスカレーターでつけまをもぎ取っている三十路がいた．
おつかれさま
っていいたくなった．
いったいなんだ．
だれだ．
ストーカーか．超巨乳で超かわいくて超性格のいい女の子のストーカーなのか！？
不安と期待に胸を膨らませone push!
駿台個別指導の依頼か．
自給２０００円はいい．何より駿台ってきれいだし大手だからエリートっぽい感じに酔えるのがいい！（自己満足なんだけど．誰にも危害加えないからいいよね？）
これで金欠も解消できるかもしれない．
今親に借金３万くらいしてからね．
彼女もいないのに何に金使ってんだって話だよね．
おい．それにしてもいそがしいぞ！
数学がむずい！誰か微分方程式のいい本教えてくれ！
解の一意性の証明とか，けっこう数学的な本が読みたい（読まなければならない）
地味にTOEFL講座と化学の実験がつらい．
そうだ．今日帰りに駅のエスカレーターでつけまをもぎ取っている三十路がいた．
おつかれさま
っていいたくなった．
2011年10月20日木曜日
ぐらぐらぐらでぃえんと
本部キャンパスで文系の人向きの化学実験の授業をとったんだけど．そんときのお話．
授業は実験室でやるんだけど椅子がないから授業始まるまで教室で待つわけ．で，出席とったらみんな一斉に実験室にいくのだが，どこの実験台にいくかは任意であって，まぁテキトーにいつも選んでいたんだけど，その日は，たまたまカップルを引き裂くような感じの場所にいってしまって，まずいって思ってるところに，女の子の「さいあくー」って声が聞こえてきて，あわてつつくやしい気持ちになったとさ．
そんな気持ちを表した題名ということで．
なんかポテンシャルをUとして等ポテンシャル面に-gradUなるベクトルが直交していることを示せと授業で言われたから示しておこう．
U=Cなる面上のある座標(x,y,z)での-gradUとその座標から面に沿った微小ベクトルとの内積を考えると，
最近時間がない
授業は実験室でやるんだけど椅子がないから授業始まるまで教室で待つわけ．で，出席とったらみんな一斉に実験室にいくのだが，どこの実験台にいくかは任意であって，まぁテキトーにいつも選んでいたんだけど，その日は，たまたまカップルを引き裂くような感じの場所にいってしまって，まずいって思ってるところに，女の子の「さいあくー」って声が聞こえてきて，あわてつつくやしい気持ちになったとさ．
そんな気持ちを表した題名ということで．
なんかポテンシャルをUとして等ポテンシャル面に-gradUなるベクトルが直交していることを示せと授業で言われたから示しておこう．
U=Cなる面上のある座標(x,y,z)での-gradUとその座標から面に沿った微小ベクトルとの内積を考えると，
最近時間がない
2011年10月16日日曜日
何もしてないぞ・・・！
おい！風邪のせいで一週間で何も進まなかったじゃないか．どうしてくれるんだよー．
TOEFL講座とかいう謎の授業（？），土曜日に初めて受けたけど，おもしれー．そして先生が超イケメン，さらに話がうまいという・・・（そしてさらにお茶目な一面もあわせもつという．）．
Tutorial Englishの先生も話うまかったし，外人の先生まじ尊敬っす．
それで思い出したけど
Tutorial Englishの先生が，Anecdotesって授業のときに
"What makes stories interesting?"
て聞いてきて，
「いやぁ，まぁ，起承転結とか，落ちってやつだと思います．」
とか平凡な答えをいってた僕に
"I think what makes stories interesting is a teller!!!!!!"
とかいってきて，
（なんでそんな熱くなってるんだろう・・・）て思いながら
"I agree."
とか流してたんだけど，そのあと先生のAnecdotesが強烈に（話し方により）おもしろくて，
（あっ．物語をおもしろくするのは語り手なんだな・・・）と思い知らされました．
いやー英語おもしろい！物理おもしろい！数学おもしろい！
でも工学は苦手！
物理学科に亡命したい！
TOEFL講座とかいう謎の授業（？），土曜日に初めて受けたけど，おもしれー．そして先生が超イケメン，さらに話がうまいという・・・（そしてさらにお茶目な一面もあわせもつという．）．
Tutorial Englishの先生も話うまかったし，外人の先生まじ尊敬っす．
それで思い出したけど
Tutorial Englishの先生が，Anecdotesって授業のときに
"What makes stories interesting?"
て聞いてきて，
「いやぁ，まぁ，起承転結とか，落ちってやつだと思います．」
とか平凡な答えをいってた僕に
"I think what makes stories interesting is a teller!!!!!!"
とかいってきて，
（なんでそんな熱くなってるんだろう・・・）て思いながら
"I agree."
とか流してたんだけど，そのあと先生のAnecdotesが強烈に（話し方により）おもしろくて，
（あっ．物語をおもしろくするのは語り手なんだな・・・）と思い知らされました．
いやー英語おもしろい！物理おもしろい！数学おもしろい！
でも工学は苦手！
物理学科に亡命したい！
2011年10月13日木曜日
熱力学 原島 鮮 を読んでてわからないところ
3.11 エントロピー の章の式(3.11.8)の（Tは体系と接する外界の温度）ってのがいきなりでてきたのが意味わからない．そしてその下にある例１の最初の式も理解できない．なんで外界の温度を使っていいんだよー．誰か教えてください！！！
いちよう下にわからないところを少し書いておくか．
不可逆
または
不可逆
（Tは体系と接する外界の温度）
ってやつ．下の式のTにだけ体系と接する外界の温度とかかれていてよくっわからない．
そしてP.57の定理とその証明はどうもよくわからない．ただ単に数学的能力が乏しいからなんだけど．まぁ時間がたってからまたやろう．
孤立系の定義って外部と何もやりとりをしない系
だから系の中でプロペラみたいなので気体をかき回せば，内部エネルギーを増やすことができる．
体積変化を伴わないエネルギー変化はできることを忘れて（？）いたために３０分くらい悩み続けた
．
いちよう下にわからないところを少し書いておくか．
または
（Tは体系と接する外界の温度）
ってやつ．下の式のTにだけ体系と接する外界の温度とかかれていてよくっわからない．
そしてP.57の定理とその証明はどうもよくわからない．ただ単に数学的能力が乏しいからなんだけど．まぁ時間がたってからまたやろう．
孤立系の定義って外部と何もやりとりをしない系
だから系の中でプロペラみたいなので気体をかき回せば，内部エネルギーを増やすことができる．
体積変化を伴わないエネルギー変化はできることを忘れて（？）いたために３０分くらい悩み続けた
．
愚痴と熱力学 ポアソンの法則の導き方
理想気体の断熱過程において
この式を見るとdUが邪魔（今pとVの関係を知りたい）のでdUをpとVで表すことをかんがえる．とりあえず定積モル比熱Cvより
Q=dU=nCvdT(定積だからpdV=0)
また理想気体の状態方程式
pV=nRTより
d(pV)=d(nRT)
Vdp+pdV=nRdT
とわかるので，上の２式よりpとVだけの式に直せて
変数分離型だから，うまく変形して積分すればポアソンの法則が導かれる．
このとき
と
あー，愚痴をいわせてくれ．
熱力学の授業がわかりにくいったらありゃしない．ただ教科書の式を黒板に書いていくだけの教授．意味あるのですかー？
しかし工学系は肌が合わないなぁ．もっと掘り下げて勉強したいのに，式だけ覚えて簡単な問題だけとければよいって感じの授業たち．まぁ自分で勉強してるからいいっか．
が成り立つ
というのがポアソンの法則
この法則を導いてみよう．
（系に入りこむ熱量をQとします．）
まず熱力学第一法則は断熱過程よりQ=0なので
この式を見るとdUが邪魔（今pとVの関係を知りたい）のでdUをpとVで表すことをかんがえる．とりあえず定積モル比熱Cvより
Q=dU=nCvdT(定積だからpdV=0)
また理想気体の状態方程式
pV=nRTより
d(pV)=d(nRT)
Vdp+pdV=nRdT
とわかるので，上の２式よりpとVだけの式に直せて
変数分離型だから，うまく変形して積分すればポアソンの法則が導かれる．
このとき
を使う．
γは比熱比とかいわれる定数．あー，愚痴をいわせてくれ．
熱力学の授業がわかりにくいったらありゃしない．ただ教科書の式を黒板に書いていくだけの教授．意味あるのですかー？
しかし工学系は肌が合わないなぁ．もっと掘り下げて勉強したいのに，式だけ覚えて簡単な問題だけとければよいって感じの授業たち．まぁ自分で勉強してるからいいっか．
2011年10月12日水曜日
うちのキャンパスは風邪がはやっている
やっと治ってきた．明日こそは元気に一日をすごしたいものだ．
今日バイトの前にちょっと何か食べようと思ってコンビニのレジのとなりの揚げ物のやつをぼーっと見ながら
「どれにしようかなあ．からあげくんチーズくいたいけど，いっつもこれ買ってるし，また買うのはちょっとはずかしいな．いやでも他に食べたいのもないしなぁ．」
とか思っていたら，レジをやっていたかわいい女の人にいきなり話かけられたもんだから，もうそりゃあ慌ててしまって，慌てすぎて女の子が何っていったのか，わからなくてめっちゃあせって顔真っ赤になっちゃって，結局
「か、からあげクンチーズください．袋はいらないです．」
ってもじもじしながら言ってしまった自分がかっこ悪くて仕方なかったわけ．
やばい．このまま数年彼女できないきがする．とてもやばい．
やばいけど，テンソルは扱えるようになってきた．
今日バイトの前にちょっと何か食べようと思ってコンビニのレジのとなりの揚げ物のやつをぼーっと見ながら
「どれにしようかなあ．からあげくんチーズくいたいけど，いっつもこれ買ってるし，また買うのはちょっとはずかしいな．いやでも他に食べたいのもないしなぁ．」
とか思っていたら，レジをやっていたかわいい女の人にいきなり話かけられたもんだから，もうそりゃあ慌ててしまって，慌てすぎて女の子が何っていったのか，わからなくてめっちゃあせって顔真っ赤になっちゃって，結局
「か、からあげクンチーズください．袋はいらないです．」
ってもじもじしながら言ってしまった自分がかっこ悪くて仕方なかったわけ．
やばい．このまま数年彼女できないきがする．とてもやばい．
やばいけど，テンソルは扱えるようになってきた．
2011年10月8日土曜日
n次元における球もどきの体積
大学一年のときに微積分の授業のプリントにのっていた問題．基底変換が好きだったから，がんばって解いたなー．今日部屋の整理してたら解いた紙がでてきて，もうすててしまいたいと思う半面，なんかもったいないと思ってしまう．だからここに書いてすてることにした．
n次元における球（？）の定義は，ある点から等距離の点の集合であるらしい（ちがうかも．）．とりあえず，半径aの球？の体積は
とかける．上では極座標変換を行った．領域Dは
あとは上のヤコビアンを計算すればいい．ヤコビアンの計算が面倒で，そしてなにより数式をブログにのっけるのが一番大変なので，どう計算するかだけ書いときます．
行列をかく．
一行目のcosφ/sinφ倍を2行目に加える．
n行n列からn-1行n-a列におとす．
一行目のsinθ_{n-2}/cos_{n-2}倍を2行目に加える．
n-1行n-1列からn-2行n-2列におとす．
・・・
とどんどん行列式をおとしていきます．２行２列にするのが目的です．上をみれば法則がわかるので．（証明は帰納法かな）結局
となることがわかります．
あとはこれをn重積分すればよい！
まぁrとφの積分はたやすいから先にやってしまうと
sinの関数の形を考えれば
であるから
n次元における球（？）の定義は，ある点から等距離の点の集合であるらしい（ちがうかも．）．とりあえず，半径aの球？の体積は
とかける．上では極座標変換を行った．領域Dは
あとは上のヤコビアンを計算すればいい．ヤコビアンの計算が面倒で，そしてなにより数式をブログにのっけるのが一番大変なので，どう計算するかだけ書いときます．
行列をかく．
一行目のcosφ/sinφ倍を2行目に加える．
n行n列からn-1行n-a列におとす．
一行目のsinθ_{n-2}/cos_{n-2}倍を2行目に加える．
n-1行n-1列からn-2行n-2列におとす．
・・・
とどんどん行列式をおとしていきます．２行２列にするのが目的です．上をみれば法則がわかるので．（証明は帰納法かな）結局
となることがわかります．
あとはこれをn重積分すればよい！
まぁrとφの積分はたやすいから先にやってしまうと
sinの関数の形を考えれば
であるから
ベータ関数を用いて
さらにガンマ関数で表すと
とわかる．
式つくるのすげえ大変だった．
2011年10月6日木曜日
2011年10月5日水曜日
ラッキー
今日大学の自習室的なところで勉強してたら，なにやら近くの部屋が騒がしい．ちょうど集中できねーって感じだったら，ちょっと歩いて近くの部屋のところにいってみるわけ．したら部屋の中に，本が山済み，近くの張り紙が廃本をもってってくれーといっている．おもしろそうじゃん！と思って中に入るや否や，「そこは出口なので向こうの入り口からお入りください．」といつも図書室を管理している（そして時々本の位置を変えて，おれの困らせる）女の人に無表情で言われる．若干動揺しつつ，入り口から入りなおすと，カテゴリーに分かれていて，まぁ機械航空の自分は機械工学系のカテゴリーに吸い寄せられる．うーん，知っている本ないなぁ（工学系の本に詳しくないから当然だｗ）．顔あげるとさ，なんか人が集まっている場所があるんだよね．なんだろうって思ってカテゴリー見ると，物理なのよ．おれなんで最初に物理のコーナーいかなかったんだよーっ！！って思いながら（そして平静を装って）物理のコーナーに突撃だよね．もうおれの全視線は物理学の本に注がれていたよね．無事近くに到着すると，もう少し物色されているから，もうそりゃあ必死に（でも冷静を装ってｗ）タイトルと著者に目を走らせていいものないかと探したら，解析力学，解析力学，古典力学（下）ゴールドスタイン，・・・くっ，下のみか．とりあえず解析力学の本を一冊手にとりながら，そして一応古典力学（下）も手にとって，さらに探す．したらありましたよ．古典力学（上）．そんなわけで結局，ゴールドスタインの古典力学の上下が無料で手に入ってラッキーって思ったわけでした．
2011年10月4日火曜日
方形波のラプラス変換
今日は二回目の制御工学の授業だったけど，あの授業（教授）はけっこう自分にはあっているかも．みんな計算ミスの多さに文句をいっていたねｗ
さて，使っている制御工学の本の解答がわかりにくい，かつ誤植だらけなので問題2.1のやりかたをのせておきますかあ．
振幅1，周期pの方形波をラプラス変換する．
まず方形波を単位ステップ関数u(t)で表すと，(図をかけばわかると思う．)
f(t)をラプラス変換すると
だめだ，途中式面倒でつくるの無理だｗ
まぁ途中は，等比数列の総和に気づいて！
さて，使っている制御工学の本の解答がわかりにくい，かつ誤植だらけなので問題2.1のやりかたをのせておきますかあ．
振幅1，周期pの方形波をラプラス変換する．
まず方形波を単位ステップ関数u(t)で表すと，(図をかけばわかると思う．)
だめだ，途中式面倒でつくるの無理だｗ
まぁ途中は，等比数列の総和に気づいて！
2011年10月2日日曜日
流体力学 つづき
http://physics-japan.blogspot.com/2011/10/blog-post_5142.html
のつづき
今回は流体力学の基礎法則を導こう．
流体力学の基礎方程式は３つで，質量保存則，運動量保存則，エネルギー保存則から導かれる．
と，その前に現実の流体と完全流体について説明しなければ．
いきなり現実の流体を考えるのはとても複雑だから，流体の粘性を無視した完全流体をまず考えていく．
（粘性のない流体なんてこの世には存在しないけど，気体なんかは粘性がとても小さいから完全流体として扱ってもよい近似になることもある．）
で基礎方程式を導こう．もちろん簡単のために粘性を無視して．前にふれたけど，流体は２つの味方ができて，EulerとLagrangeがあった．
まずはEulerから
質量保存側
流体中のある閉曲面（表面積S,内部の体積V）に出入りする量を考える．
閉曲面上の各点の速度ベクトルを閉曲面の法線方向に射影したものを面積分したものが流入量である．つまり式にすれば
・・・これ書くの大変だわ．ゆっくりかいていこう．
のつづき
今回は流体力学の基礎法則を導こう．
流体力学の基礎方程式は３つで，質量保存則，運動量保存則，エネルギー保存則から導かれる．
と，その前に現実の流体と完全流体について説明しなければ．
いきなり現実の流体を考えるのはとても複雑だから，流体の粘性を無視した完全流体をまず考えていく．
（粘性のない流体なんてこの世には存在しないけど，気体なんかは粘性がとても小さいから完全流体として扱ってもよい近似になることもある．）
で基礎方程式を導こう．もちろん簡単のために粘性を無視して．前にふれたけど，流体は２つの味方ができて，EulerとLagrangeがあった．
まずはEulerから
質量保存側
流体中のある閉曲面（表面積S,内部の体積V）に出入りする量を考える．
閉曲面上の各点の速度ベクトルを閉曲面の法線方向に射影したものを面積分したものが流入量である．つまり式にすれば
・・・これ書くの大変だわ．ゆっくりかいていこう．
流体力学
流体力学について自分の言葉で説明してみようと思う．たぶん間違えている部分もあると思う．
(自分の考えを整理したい．)
流体力学っていうのは，名前の通り，流体（気体とか液体のこと）を扱う学問．
熱力学ともかなり密接に関わっている．エネルギー保存則は熱エネルギーも含めて保存しているから．たとえば，水をかき回すと，水同士がこすれ，そこでは摩擦熱が発生し，運動エネルギーの一部が熱エネルギーに変換される．
ちょっと話ずれるけど，ファインマン物理学Ⅰに書いてあったこと．エネルギー保存則は，いまのところ厳密に成立しているらしい．逆に厳密に成立してないものは，物理学にはたくさんある．たとえば質量が一定というのは，光速に近いと成り立たないのは有名．
流体に話を戻そう．
流体も原子の集まりにすぎないし，原子（分子）１つ１つに運動方程式を立てていけば運動がわかりそうだが，そんなことをするのは大変だとすぐわかる．
例えば気体を考えるとして，1Lの空間の中には1/22.4mol，つまり2.6*10^22個の分子がある．式はその３倍の量ある．
（ベクトル方程式1個に対して，成分が3つ）
（私の記憶では，量子論の立場からその方法で流体の運動を記述することは不可能と本で読んだ．）
逆にいえば，どんなに近づいてみてもそこには，多くの分子があり，連続とみなせる．
（もちろんずっと近づいて分子一個がりんごと同じような大きさに見えるまでいったら連続とはみなせない．でもどうやらそのレベルまで小さく体積要素をとらなくても近似はよく成り立つらしい．実験結果と理論の整合性がとれていればよい．）
まぁそんなわけで流体力学は，分子１つ１つに注目するのではなく，流体の微小体積要素に注目しする．そうすると微小体積内のミクロ変数は，平均化され，運動はマクロ変数で記述できることが実験やらなやらでわかったらしい．
熱力学もそう．簡単な例だと理想気体の状態方程式を考えればわかる．無数の分子の運動など考えなくても気体の性質が，少数のマクロ変数（例えば圧力，体積，物質量，温度）で記述でき，その結果は実験結果とよく一致する．
微小体積要素（粒子とかよぶ）に注目するといったけど，２つの見方があって，Lagrangeの方法とEulerの方法と名前がついている．
まずLagrangeの方法は，簡単にいうと粒子が時間経過とともにどのように移動するかを考える．
それに対してEulerの方法は，ある位置での様子をみていく．
（今，目の前に川があって，そこの岩と岩の間にできている渦をずっと観察しているとしよう．そのような見方は，Eulerの方法的．ずっと同じところを見ているけど，そこに流れている水はさっきと今じゃまったく違った水だから．Lagrangeの方法の場合は，同じ体積要素をずっと追いかけて観察する感じ．）
こうやって文章にするとわかっていないことが露呈する．まぁそれがいいんだけど．
(自分の考えを整理したい．)
流体力学っていうのは，名前の通り，流体（気体とか液体のこと）を扱う学問．
熱力学ともかなり密接に関わっている．エネルギー保存則は熱エネルギーも含めて保存しているから．たとえば，水をかき回すと，水同士がこすれ，そこでは摩擦熱が発生し，運動エネルギーの一部が熱エネルギーに変換される．
ちょっと話ずれるけど，ファインマン物理学Ⅰに書いてあったこと．エネルギー保存則は，いまのところ厳密に成立しているらしい．逆に厳密に成立してないものは，物理学にはたくさんある．たとえば質量が一定というのは，光速に近いと成り立たないのは有名．
流体に話を戻そう．
流体も原子の集まりにすぎないし，原子（分子）１つ１つに運動方程式を立てていけば運動がわかりそうだが，そんなことをするのは大変だとすぐわかる．
例えば気体を考えるとして，1Lの空間の中には1/22.4mol，つまり2.6*10^22個の分子がある．式はその３倍の量ある．
（ベクトル方程式1個に対して，成分が3つ）
（私の記憶では，量子論の立場からその方法で流体の運動を記述することは不可能と本で読んだ．）
逆にいえば，どんなに近づいてみてもそこには，多くの分子があり，連続とみなせる．
（もちろんずっと近づいて分子一個がりんごと同じような大きさに見えるまでいったら連続とはみなせない．でもどうやらそのレベルまで小さく体積要素をとらなくても近似はよく成り立つらしい．実験結果と理論の整合性がとれていればよい．）
まぁそんなわけで流体力学は，分子１つ１つに注目するのではなく，流体の微小体積要素に注目しする．そうすると微小体積内のミクロ変数は，平均化され，運動はマクロ変数で記述できることが実験やらなやらでわかったらしい．
熱力学もそう．簡単な例だと理想気体の状態方程式を考えればわかる．無数の分子の運動など考えなくても気体の性質が，少数のマクロ変数（例えば圧力，体積，物質量，温度）で記述でき，その結果は実験結果とよく一致する．
微小体積要素（粒子とかよぶ）に注目するといったけど，２つの見方があって，Lagrangeの方法とEulerの方法と名前がついている．
まずLagrangeの方法は，簡単にいうと粒子が時間経過とともにどのように移動するかを考える．
それに対してEulerの方法は，ある位置での様子をみていく．
（今，目の前に川があって，そこの岩と岩の間にできている渦をずっと観察しているとしよう．そのような見方は，Eulerの方法的．ずっと同じところを見ているけど，そこに流れている水はさっきと今じゃまったく違った水だから．Lagrangeの方法の場合は，同じ体積要素をずっと追いかけて観察する感じ．）
こうやって文章にするとわかっていないことが露呈する．まぁそれがいいんだけど．
2011年10月1日土曜日
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