流体力学

流体力学について自分の言葉で説明してみようと思う．たぶん間違えている部分もあると思う．
(自分の考えを整理したい．)


流体力学っていうのは，名前の通り，流体（気体とか液体のこと）を扱う学問．
熱力学ともかなり密接に関わっている．エネルギー保存則は熱エネルギーも含めて保存しているから．たとえば，水をかき回すと，水同士がこすれ，そこでは摩擦熱が発生し，運動エネルギーの一部が熱エネルギーに変換される．

ちょっと話ずれるけど，ファインマン物理学Ⅰに書いてあったこと．エネルギー保存則は，いまのところ厳密に成立しているらしい．逆に厳密に成立してないものは，物理学にはたくさんある．たとえば質量が一定というのは，光速に近いと成り立たないのは有名．


流体に話を戻そう．
流体も原子の集まりにすぎないし，原子（分子）１つ１つに運動方程式を立てていけば運動がわかりそうだが，そんなことをするのは大変だとすぐわかる．
例えば気体を考えるとして，1Lの空間の中には1/22.4mol，つまり2.6*10^22個の分子がある．式はその３倍の量ある．
（ベクトル方程式1個に対して，成分が3つ）
（私の記憶では，量子論の立場からその方法で流体の運動を記述することは不可能と本で読んだ．）

逆にいえば，どんなに近づいてみてもそこには，多くの分子があり，連続とみなせる．
（もちろんずっと近づいて分子一個がりんごと同じような大きさに見えるまでいったら連続とはみなせない．でもどうやらそのレベルまで小さく体積要素をとらなくても近似はよく成り立つらしい．実験結果と理論の整合性がとれていればよい．）


まぁそんなわけで流体力学は，分子１つ１つに注目するのではなく，流体の微小体積要素に注目しする．そうすると微小体積内のミクロ変数は，平均化され，運動はマクロ変数で記述できることが実験やらなやらでわかったらしい．

熱力学もそう．簡単な例だと理想気体の状態方程式を考えればわかる．無数の分子の運動など考えなくても気体の性質が，少数のマクロ変数（例えば圧力，体積，物質量，温度）で記述でき，その結果は実験結果とよく一致する．


微小体積要素（粒子とかよぶ）に注目するといったけど，２つの見方があって，Lagrangeの方法とEulerの方法と名前がついている．
まずLagrangeの方法は，簡単にいうと粒子が時間経過とともにどのように移動するかを考える．
それに対してEulerの方法は，ある位置での様子をみていく．

（今，目の前に川があって，そこの岩と岩の間にできている渦をずっと観察しているとしよう．そのような見方は，Eulerの方法的．ずっと同じところを見ているけど，そこに流れている水はさっきと今じゃまったく違った水だから．Lagrangeの方法の場合は，同じ体積要素をずっと追いかけて観察する感じ．）


こうやって文章にするとわかっていないことが露呈する．まぁそれがいいんだけど．