偏微分の連鎖則 chain rule of partial differentiation

前期に習ったけど、使い方だけ知って証明とかしなかったなあ。

最近駿台の個別指導のアルバイトに採用されました。

■偏微分の連鎖則

x,yはtの関数であるとする。

が連続で、x,yが微分可能であるとき

となる。

証明

x,yはtに関する微分が発散しないと仮定すると、⊿t→0の極限でtは⊿x、⊿yが０に収束するように変化させることができるので

ここで平均値の定理より（ξは開区間⊿xの中にある、ある実数）

とわかるので

となる。あとは⊿t→０へ極限ととばせばよい。