熱力学の基礎 問題11.5

のとき

(i)

よりｘについて下に凸であるので

 

なるx(p)は一意的に定まりx(p)=p/2である．よって

 とわかる．

(ii)

より上に凸

より下に凸

(iii)

はpについてつねに上に凸であるので，

なるｘは一意的に定まり，p(x)=-2xある．したがって

となり，元に戻ることが確かめられる．