無限平板を動かしたときの流れ

基礎方程式

を使って，無限平板を振動させたときの周りの流れを考える．
簡単のために平行流になるという仮定をする．このとき基礎式は

2つ目の式から p は x と t の関数とわかるが，y が大きいときに t , x によらず p は一定であるはずなので p は一定である．（yの関数でないからp=x/y+Cみたいなことにもならない．）
よって u は

をみたす．

こっからはちゃんと勉強してないんだけど，なんとなく

って，すればうまくいきそうだからこれを上の式に代入して，変数分離っぽくしてごちゃごちゃすると

とわかる．うーん．こっからはfeelingで（ここまでもか？）やっちゃった．

解は

のように予想できる．この2式を元の式に代入して係数比較すれば

とわかるから

無限円板を振動させることより境界条件を

u→0 (y→無限)

u(0,t)=ue^iwt

とすると

とわかり，3つ目を変形すると（複素数の基礎を思い出して！）

よって求めるuはRe(u)で