スネルの法則

例えば，光が空気から水に突入すると，方向を変える．これは屈折って呼ばれるけど，この光の方向についての法則が，スネルの法則で θiを空気中の角，θrを水中の角とすると，

となっているというものである．

光は一点から他の点に至る可能なすべての経路のうちで，もっとも要する時間が少ないような経路をとる（フェルマーの原理，最小時間の原理とか言われる．）ということを認めた場合，以下のようにすれば証明できる．

まず空気中のある点を(xA,yA)とおく，また水中のある点を(xB,yB)とおく，この２点は定点として，水と空気の境界とx軸が一致するように座標は設定しておく．
このときのこの２点への経路は水面で折れ曲がるようなものであることは経験から知っているので，（まぁフェルマの原理認めた時点でこれも認めたことになる．）水面での光の通る点を(x,0)とする．あとはこの点を動かすと２点を結ぶ経路を通るのにかかる時間がどのように変化するか調べればよい．もっといえば，最小となるような経路を探せばよい．かかる時間をT(x)とすると，

である．極値が最小値であると考えられるから
dx/dt=0なるxをxoとすると，

であり，三角形に注目すれば，これは一番上の式と一致する．