熱力学 原島 鮮 を読んでてわからないところ

3.11 エントロピー の章の式(3.11.8)の（Tは体系と接する外界の温度）ってのがいきなりでてきたのが意味わからない．そしてその下にある例１の最初の式も理解できない．なんで外界の温度を使っていいんだよー．誰か教えてください！！！
いちよう下にわからないところを少し書いておくか．

                                                              不可逆  
または

  

                                                                不可逆

                                                                                               （Tは体系と接する外界の温度）


ってやつ．下の式のTにだけ体系と接する外界の温度とかかれていてよくっわからない．



そしてP.57の定理とその証明はどうもよくわからない．ただ単に数学的能力が乏しいからなんだけど．まぁ時間がたってからまたやろう．


孤立系の定義って外部と何もやりとりをしない系
だから系の中でプロペラみたいなので気体をかき回せば，内部エネルギーを増やすことができる．
体積変化を伴わないエネルギー変化はできることを忘れて（？）いたために３０分くらい悩み続けた
．